msleziak.com

10. týždeň

19. prednáška (25.11.):
Injektívne a surjektívne lineárne zobrazenia. Inverzná matica.
(T.j. po koniec kapitoly 4 v Korbaš: Lineárna algebra a geometria I, po koniec kapitoly 8 v Korbaš, Gyürki: Prednášky z lineárnej algebry a geometrie.)

20. prednáška (26.11.):
Maticový zápis lineárneho systému. Homogénne lineárne systémy.
(T.j. po vetu 5.2.4 v Korbaš: Lineárna algebra a geometria I, po vetu 9.2 v Korbaš, Gyürki: Prednášky z lineárnej algebry a geometrie.)

11. týždeň

21. prednáška (2.12.):
Homogénne lineárne systémy. Popis bázy priestoru riešení. Pre každú maticu platí $h(A)=h(A^T)$, t.j. hodnosť matice a transponovanej matice je rovnaká.
Nehomogénne lineárne systémy. Systém je riešiteľný práve vtedy, keď matica systému a rozšírená matica majú rovnakú hodnosť. Vzťah medzi riešeniami homogénnej a nehomogénnej sústavy.
Fredholmova alternatíva.

(T.j po koniec kapitoly 5 v Korbaš: Lineárna algebra a geometria I, po vetu 9.5 v Korbaš, Gyürki: Prednášky z lineárnej algebry a geometrie - tu je Fredholmova alternatíva uvedená až v kapitole o determinantoch.)

22. prednáška (3.12.):
Determinanty. Definícia, determinant transponovanej matice, výmena riadkov, Laplaceov rozvoj.
(V LAG1 je uvedený aj všeobecnejší Laplaceov rozvoj podľa viacerých riadkov - ten však na prednáške nebol.)

T.j po dôsledok 6.2.4 v Korbaš: Lineárna algebra a geometria I (veta 6.2.7 na prednáške nebude), po vetu 9.6 v Korbaš, Gyürki: Prednášky z lineárnej algebry a geometrie.)

12. týždeň

23. prednáška (9.12.):
Determinanty. Ďalšie vlastnosti determinantov. (Nulový riadok alebo dva rovnaké riadky $\Rightarrow$ nulový determinant. Vplyv elementárnych riadkových operácií na determinant.) Determinant je nenulový $\Leftrightarrow$ matica je regulárna. Determinant trojuholníkovej matice. Determinant súčinu matíc.
Použitie determinantov. Adjungovaná matica a inverzná matica. Cramerove formuly.
(V LAG1 je ešte uvedená aj veta vyjadrujúca hodnosť matice pomocou minorov - tá na prednáške nebola.)

T.j po koniec kapitoly 6 v Korbaš: Lineárna algebra a geometria I, po koniec kapitoly 9 v Korbaš, Gyürki: Prednášky z lineárnej algebry a geometrie.

24. prednáška (10.12.):
Skalárny súčin. Definícia skalárneho súčinu pre vektorové priestory na $\mathbb R$, euklidovský vektorový pristor.
(V LAG1 je definovaný aj skalárny súčin pre vektorové priestory nad $\mathbb C$, na prednáške o ňom však reč nebola.)
Dĺžka a uhol vektorov. Definícia, základné vlastnosti, Cauchyho-Buňakovského nerovnosť. (Ešte z tejto vety nebola dokázaná trojuholníková nerovnosť.)

T.j po vetu 7.2.2 v Korbaš: Lineárna algebra a geometria I, po koniec vetu 10.1 v Korbaš, Gyürki: Prednášky z lineárnej algebry a geometrie.

25. prednáška (16.12.):
Ortogonálny doplnok. Kolmé vektory. Ortogonálny doplnok - definícia a základné vlastnosti.
Ortogonálna báza. Pojem ortogonálnej bázy. Gram-Schmidtova ortogonalizácia. Každý konečne generovaný euklidovský priestor má ortogonálnu bázu.

T.j. po koniec časti 7.6 v Korbaš: Lineárna algebra a geometria I, po vetu 10.4 v Korbaš, Gyürki: Prednášky z lineárnej algebry a geometrie.

26. prednáška (17.12.):
Vlastnosti ortogonálneho doplnku v konečne generovaných priestoroch. Ortogonálna projekcia. Euklidovský izomorfizmus.

T.j. po koniec časti 7.9 v Korbaš: Lineárna algebra a geometria I, po koniec kapitoly 10 v Korbaš, Gyürki: Prednášky z lineárnej algebry a geometrie.