msleziak.com

11. prednáška (12.5.)
Súčty 4 štvorcov. Dokázali sme, že každé prirodzené číslo sa dá zapísať ako súčet 4 štvorcov celých čísel. (Lagrangeova veta.)
Mriežky. Zadefinovali sme mriežku a fundamentálnu oblasť. Dokázali sme že ľubovoľné dve fundamentálne oblasti tej istej mriežky majú rovnaký objem. Dokázali sme Minkowského vetu.

12. prednáška (19.5.)
Minkowského veta a súčty štvorcov. Pomocou Minkowského vety sme dokázali výsledky o vyjadriteľnosti prvočísel v tvare súčtu dvoch resp. štyroch štvorcov.
Objem $n$-rozmernej gule. Ešte sme potom zrátali čomu sa rovná objem gule v $\mathbb R^n$ (keďže v predošlom dôkaze sme to potrebovali pre štvorrozmernú guľu). Snažil som sa pritom vysvetliť niečo o substitúcii v integráloch viac premenných, najmä pre polárne súradnice. Možno intuícii súvisiacej s týmto môžu pomôcť aj linky, ktoré sú tu: viewtopic.php?t=266