Prednášky ZS 2016/17

[Martin Sleziak]

10. prednáška (29.11.):
Cesty po mriežke. Ukázali sme si, že cestovanie po mriežke sa dá použiť aj na odvodenie niektorých identít s binomickými koeficientami. (Konkrétne som spravil "hokejkovú" identitu a súčet štvorcov. V poznámkach na stránke máte aj nejaké ďalšie.)
Multinomická veta. Ukážky na príkladoch, odvodenie a formulácia všeobecnej multinomickej vety. Multinomický koeficient a jeho súvis so slovami. (Vlastne jediné, čo som nestihol na prednáške z tejto kapitoly, bol rekuretný vzorec pre multinomický koeficient.)

[Martin Sleziak]

11. prednáška (6.12.):
Princíp zapojenia a vypojenia. Sformulovali a dokázali sme princíp inklúzie a exklúzie. Ako príklad použitia sme si ukázali počet riešení rovnice typu $x_1+\dots+x_n=k$, kde sme mali navyše aj ohraničenia na jednotlivé premenné zhora. Tiež sme si ukázali odvodenie pre počet permutácií bez pevného bodu.

[Martin Sleziak]

12. prednáška (13.12.):
Ramseyove čísla. Zadefinovali sme Ramseyove čísla. Ukázali sme si základné veci a nejaké jednoduché odhady. Dostali sme sa po nerovnosti $R(p,q) \le R(p-1,q) + R(p,q-1)$ a $R(p,q) \le \binom{p+q-2}{p-1}$.
Ešte som potom ukázal ako zaujímavosť, ako sa dá odvodiť $R(3,4)=9$ a tiež ukázal podobné obrázky pre $R(3,5)$ a $R(4,4)$. (Tu som však používal nejakú nerovnosť, ktorú som nedokázal, a je to skôr ako zaujímavosť - určite na skúške od vás nebudem chcieť snažiť sa niečo podobné nakresliť a odvodiť aké sú hodnoty týchto Ramseyových čísel.)