Úlohy ZS 2013/14

[Martin Sleziak]

Momentálny stav bodov (ak som nič nezabudol zarátať):
5 Novák Jakub
5 Varga Erik
4 Rabatin Rastislav
3 Petrucha Jaroslav
2 Součková Kamila
2 Šuppa Marek

[Martin Sleziak]

Úloha 12.1.*
$
\begin{vmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \ldots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \ldots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_n & a_n^2 & \ldots & a_n^n \\
1 & a_{n+1} & a_{n+1}^2 & \ldots & a_{n+1}^n
\end{vmatrix}=?
$
(Výsledok by mal byť $\prod\limits_{1\le i<j\le n+1} (a_j-a_i)$, t.j. súčin výrazov tvaru $a_j-a_i$ pre všetky $i<j$.)

Úloha 12.2. Vypočítajte determinant matice
$\begin{vmatrix}
2 & c+1 & 0 \\
2 & c-1 & 2c \\
c & c & c
\end{vmatrix}$
Viete na základe výsledku povedať niečo o hodnosti tejto matice aspoň pre niektoré hodnoty parametra $c\in\mathbb R$?

Úloha 12.3.
$D_n=
\begin{vmatrix}
1 & 1 & \ldots & \ldots & 1\\
1 & 2 & 1 & \ldots & 1 \\
1 & 1 & 3 & \ldots & 1 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\
1 & 1 & \ldots & 1 & n
\end{vmatrix}
=?$

Úloha 12.4.
$D_n=
\begin{vmatrix}
n & 1 & 1 & \ldots & 1 \\
1 & n & 1 & \ldots & 1 \\
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\
1 & \ldots & 1 & 1 & n
\end{vmatrix}
=?$

[Martin Sleziak]

Úlohy, ktoré sú zadané na fóre a neboli riešené môžete stále riešiť (a získavať body) aj počas skúškového.
Takisto sa kľudne môžete pýtať na nejaké ďalšie úlohy (cvičenia z textu, úlohy z písomiek, domácich). Bude super, ak sa v prípade takejto nájde niekto z vás, kto napíše svoje riešenie a ja ho len okomentujem. Ak nie, budem sa snažiť aspoň stručne naznačiť riešenie ja. (Toto sa mi zdá ako rozumný spôsob využitia fóra.)

[Martin Sleziak]

Zrekapitulujem stav bodov pred zajtrajšou skúškou:
5 Novák Jakub
5 Varga Erik
5 Rabatin Rastislav
4 Součková Kamila
3 Petrucha Jaroslav
2 Šuppa Marek