Nesusedné čísla
Posted: Mon Dec 19, 2016 9:58 pm
RiešenieKoľko je možností, ako vybrať $5$ čísel z množiny $\{1,2,\dots,20\}$, ak sa tam nesmú vyskytnúť susedné čísla?
Máme vybrať nejaké čísla $1\le x_1 < x_2 <x_3 <x_4 < x_5\le20$.
Navyše máme podmienku, že nemajú byť susedné, čo znamená $x_1<x_2-1$, $x_2<x_3-1$, atď. Teda spolu tieto podmienky môžeme zapísať ako
$$1\le x_1<x_2-1<x_3-2<x_4-3<x_5-4\le16,$$ čiže mám $\binom{16}5$ možností.