msleziak.com

$\newcommand{\Zobr}[3]{#1\colon#2\to#3}\newcommand{\Lra}{\Leftrightarrow}\newcommand{\Ra}{\Rightarrow}\newcommand{\inv}[1]{#1^{-1}}\newcommand{\Invobr}[2]{\inv{#1}(#2)}\newcommand{\Obr}[2]{#1[#2]}$Nejaké úlohy takéhoto typu som preriešil tu a niečo je aj v poznámkach k prednáške (dôkaz niektorých častí tvrdenia 3.2.13).

Opäť k zápisu:

Kvantifikátory vždy používame s premennou a nasleduje formula: $(\exists x) \varphi(x)$. Dohodli sme sa, že sa dá písať aj $(\exists x\in A)\varphi(x)$ a $(\forall x\in A)\varphi(x)$; pričom ide vlastne o skratky výrokov $(\exists x) (x\in A \land \varphi(x))$ a $(\forall x) (x\in A \Ra \varphi(x))$.

Zápisy

$(\exists a) (a\in A) x=f(a)$ alebo $(\forall b) (b\in B) x\ne f(b)$

teda nie sú správne. Dalo by sa písať $(\exists a\in A) x=f(a)$ alebo $(\forall b\in B) x\ne f(b)$.

Viacerí z vás napísali niečo takéto:

$y\in\Invobr f{\bigcup\limits_{i\in I} B_i}$ $\Lra$ $(\exists b\in \bigcup\limits_{i\in I} B_i) y=\inv f(b)$

Toto by znamenalo, že ide o obraz tej množiny v zobrazení $\inv f$. V úlohe však išlo o vzor množiny. Pozri aj tu.

Ešte snáď poznamenám, že v riešení by bolo dobre vysvetliť, prečo platia kroky, ktoré nie sú úplne triviálne. (Napríklad ak vaše tvrdenie platí iba pre surjektívne či injektívne zobrazenia, malo by byť jasné, kde sa v dôkaze táto vlastnosť využila.)