msleziak.com

Ako som spomínal, v prípade záujmu by som mohol niekedy porozprávať niečo o komplexných číslach. Najmä pre tých, ktorí komplexné čísla na strednej škole nemali - ale aj niekto, čo ich už ovláda, si môže veci o nich zopakovať.

Komplexné čísla sú určite vec, ktorú by mal ovládať každý absolvent matfyzu. Na tej prednáške by som prebral zhruba to, čo je v dodatku venovanom komplexným číslam v texte s poznámkami k tejto prednáške.

• Algebraický tvar komplexného čísla, počítanie s ním.
• Goniometrický tvar komplexného čísla, prevod medzi algebraickým a goniometrickým tvarom, počítanie s goniometrickým tvarom - Moivrova veta.
• Riešenie kvadratických rovníc (s reálnymi aj komplexným koeficientami.)
• Riešenie binomických rovníc

Čiže je na vás pozrieť sa, či veci, ktoré tam sú ovládate a podľa toho sa rozhodnúť, či by takáto prednáška bola užitočná. To čo tam je, sa dá stihnúť za necelé dve prednášky.

Môžem to ale ešte aj stručne zhrnúť takto - ak viete riešiť úlohy takého typu aké tu vymenujem, tak sa tam asi nedozviete nič nové:

• $(1+\sqrt 3i)\cdot(\sqrt 3+i)=\ldots$?
• Nájdite goniometrický tvar čísla $(1+i)(1-i)$.
• Nájdite komplexné riešenia rovnice a) $x^2-4x+13=0$; b) $x^2-(1+2i)x-3+i=0$. (T.j. kvadratické rovnice s reálnymi a komplexnými koeficientami.)
• Vyriešte rovnice: a) $z^2=\frac{1-3i}{1+3i}-\frac15+\frac35i$; b) $z^6=i$; c) $\frac{z^4}8+i\sqrt3=-1$; d) $z^4=1+i$. (T.j. rovnice tvaru $x^n=b$, kde $n$ je zadané prirodzené číslo a $b$ je zadané komplexné číslo.)
• Viete pomocou komplexných čísel dostať vzorec pre $\cos(x+y)$?

Na termíne sa skúsime ešte niekedy dohodnúť - jeden z možných návrhov by bol v pondelok v čase toho 3-hodinového okna začínajúceho od 14.00, kedy by ste v rozvrhu nemali mať nič.

Samozrejme, tým že budete počúvať dve hodiny niečo o komplexných číslach si ich určite neosvojíte. Na to, aby si človek zvykol s nimi robiť a vedel ich používať, určite treba, aby si aspoň samostatne vyskúšal niečo s nimi vyrátať. (Nejaké cvičenia sú aj v texte k prednáške v časti o komplexných číslach.)

S prvákmi ktorých mám na inom predmete sme sa dohodli na najbližšie dva pondelky od 14.50: viewtopic.php?t=1138
Ak by tento čas vyhovoval aj vám, bolo by to fajn - vybavil by som dve skupiny študentov naraz. Ak to z nejakého dôvodu nie je dobrý termín, skúsime sa dohodnúť na inom.
Definitívne by sme sa dohodli na štvrtkovom cviku.

Dohodli sme sa teda, že komplexné čísla budú najbližšie dva pondelky (t.j. 9. a 16. októbra) od 14.50 v miestnosti F1-108.

Aby som to nepísal dvojmo - to čo sme si zatiaľ stihli porozprávať o komplexných číslach nájdete tu: viewtopic.php?t=1138