Holubníkový princíp (a.k.a. Dirichletov princíp)
Posted: Mon Oct 02, 2017 1:25 pm
Dnes sa pri jednom dôkaze objavilo použitie niečoho takéhoto - môžete sa skúsiť zamyslieť nad tým, prečo to funguje. (Je to pomerne jednoduché, napriek tomu sa takéto jednoduché pozorovanie dá veľmi často využiť na dôkaz celkom užitočných vecí.)
Holubníkový princíp. Ak má nejaká množina $k$ prvkov a rozdelím ju na $n$ častí, pričom $n>k$, tak v niektorej z týchto častí budú aspoň dva prvky. (Ak mám $k$ krabičiek a do nich chcem rozdeliť $k+1$ objektov, tak v niektorej z krabičiek budú aspoň dva z nich.)
Niekedy sa hodí aj v silnejšej podobe: Ak by sme mali $n>k\cdot r$, tak vieme povedať, že v jednej z častí bude aspoň $(r+1)$ prvkov.
Spomínali ste, že ste sa takýmto niečím nestretli. (Aspoň väčšina z vás.) Na matfyze na to úplne nepochybne ešte veľakrát narazíte.
Skúsim tu spísať aspoň pár miest, kde sa o tom dá nájsť niečo viac. (Samozrejme, ak nájdete nejaké zaujímavé linky alebo literatúra aj vy, tak sem tiež môžete napísať.)
Holubníkový princíp. Ak má nejaká množina $k$ prvkov a rozdelím ju na $n$ častí, pričom $n>k$, tak v niektorej z týchto častí budú aspoň dva prvky. (Ak mám $k$ krabičiek a do nich chcem rozdeliť $k+1$ objektov, tak v niektorej z krabičiek budú aspoň dva z nich.)
Niekedy sa hodí aj v silnejšej podobe: Ak by sme mali $n>k\cdot r$, tak vieme povedať, že v jednej z častí bude aspoň $(r+1)$ prvkov.
Spomínali ste, že ste sa takýmto niečím nestretli. (Aspoň väčšina z vás.) Na matfyze na to úplne nepochybne ešte veľakrát narazíte.
Skúsim tu spísať aspoň pár miest, kde sa o tom dá nájsť niečo viac. (Samozrejme, ak nájdete nejaké zaujímavé linky alebo literatúra aj vy, tak sem tiež môžete napísať.)