Ideály odvodené z lsc submier
Posted: Thu Feb 22, 2018 6:33 pm
Nejaké poznámky k tejto téme (a aj odkazy na ďalšiu literatúru) sa dajú nájsť tu: http://thales.doa.fmph.uniba.sk/sleziak ... rf/ideals/
Konkrétne sú to súbory lscsubmeasure.pdf a lscsubmeasureproblems.pdf. (Ten prvý obsahuje len stručný prehľad nejakých tvrdení, v druhom sú aj nejaké dôkazy.)
Zatiaľ je to pomerne nekompletné, časom sa tam budem snažiť ešte nejaké veci doplniť.
Pretože občas sa asi vyskytnú nejaké diskusie k tejto téme aj tu na fóre, pridám sem aspoň základné definície:
A submeasure[\i] on $\mathbb N$ is a function ${\varphi}\colon{\mathcal P(\mathbb N)}\to[0,+\infty]$ such that
\begin{gather*}
\varphi(\emptyset)=0\\
\varphi(A) \le \varphi(A\cup B)\leq \varphi(A)+\varphi(B)
\end{gather*}
A submeasure $\varphi$ is called lower semicontinuous if
$$\varphi(A)=\lim_{n\to\infty} \varphi(A\cap [1,n])$$
for every $A\subseteq\mathbb N$.
$$\|A\|_\varphi = \limsup_{n\to\infty} \varphi(A\setminus[1,n]) = \lim_{n\to\infty} \varphi(A\setminus[1,n]).$$
Konkrétne sú to súbory lscsubmeasure.pdf a lscsubmeasureproblems.pdf. (Ten prvý obsahuje len stručný prehľad nejakých tvrdení, v druhom sú aj nejaké dôkazy.)
Zatiaľ je to pomerne nekompletné, časom sa tam budem snažiť ešte nejaké veci doplniť.
Pretože občas sa asi vyskytnú nejaké diskusie k tejto téme aj tu na fóre, pridám sem aspoň základné definície:
A submeasure[\i] on $\mathbb N$ is a function ${\varphi}\colon{\mathcal P(\mathbb N)}\to[0,+\infty]$ such that
\begin{gather*}
\varphi(\emptyset)=0\\
\varphi(A) \le \varphi(A\cup B)\leq \varphi(A)+\varphi(B)
\end{gather*}
A submeasure $\varphi$ is called lower semicontinuous if
$$\varphi(A)=\lim_{n\to\infty} \varphi(A\cap [1,n])$$
for every $A\subseteq\mathbb N$.
$$\|A\|_\varphi = \limsup_{n\to\infty} \varphi(A\setminus[1,n]) = \lim_{n\to\infty} \varphi(A\setminus[1,n]).$$