msleziak.com

Ako ma jeden z vás upozornil mailom, dal som na web rovnaké zadanie pre domáce úlohy č.5 a č.7.
Už to je opravené, t.j. d.ú.7 som vymenil za to, čo som tam mal pôvodne v pláne: http://msleziak.com/vyuka/2017/alg2/du07.pdf
Samozrejme, keďže som úlohu zverejnil o dosť neskôr než som chcel, tak dvojtýždňový interval na odovzdávanie rátam až od tohoto týždňa.

A pre istotu skopírujem nové (opravené) zadanie aj sem (nie že by som sa bál, že sa k tomu súboru nedostanete ak má váš browser v cache odloženú starú verziu, ale aj tak):

Popíšte ľavé a pravé triedy rozkladu grupy $G$ podľa podgrupy $H$. (Teda by ste mali napísať, ako vyzerajú jednotlivé triedy. A tiež by ste mali tieto triedy vymenovať aj takým spôsobom, že sa tam žiadna trieda nebude opakovať viackrát.) Vaše riešenie by malo obsahovať aj zdôvodnenie toho, čo tvrdíte. (Prečo vyzerajú triedy ekvivalencie tak, ako píšete? Prečo vo vašom výbere tried je naozaj každá z nich práve raz?) Overovať, či $H$ je skutočne podgrupa nemusíte.

1. a) $G=(\mathbb C\setminus\{0\},\cdot)$, $H=\mathbb R\setminus\{0\}$
b) $(G=S_4,\circ)$, $H=\{id,(14)(23),(13)(24),(12)(34)\}$

2. a) $G=(\mathbb R\times\mathbb R,+)$, $H=\mathbb Z\times\mathbb Z$
b) $(G=S_4,\circ)$, $H=\{id,(14)(23),(13)(24),(12)(34),(123),(124),(134),(234),(132),(142),(143),(243)\}$

3. a) $G=(\mathbb C\setminus\{0\},\cdot)$, $H=\{x\in\mathbb C; |x|=1\}$
b) $(G=S_4,\circ)$, $H=\{id,(1234),(13)(24),(1432)\}$

4. a) $G=(\mathbb R\times\mathbb R,+)$, $H=\mathbb Z\times\{0\}$
b) $(G=S_4,\circ)$, $H=\{id,(12),(13),(23),(123),(132)\}$