msleziak.com

$f\colon X\to Y$, $g\colon Y\to Z$, $A\subseteq Z$ a máme ukázať$\newcommand{\Obr}[2]{{#1}[#2]}
\newcommand{\Invobr}[2]{\inv{#1}[#2]}
\newcommand{\inv}[1]{{#1}^{-1}}$
$$\Invobr{(g\circ f)}A = \Invobr f{\Invobr gA}.$$

Opravil som v zadaní "$A\subseteq X$" na "$A\subseteq Z$" a aj "$\Invobr g{\Invobr fA}$" na $\Invobr f{\Invobr gA}$". Tak ako to bolo pôvodne (a ako to je aj v poznámkach na stránka) to nie je správne.
Ak by som mal $A\subseteq X$, tak úloha nedáva zmysel. (Zobrazenie $g\circ f$ ide z $X$ do $Z$. Vzor môžem robiť len pre podmnožiny množiny $Z$.)

Azda po tejto oprave aspoň vidno, že všetky veci, ktoré tam vystupujú sú definované:
* Má zmysel robiť vzor $\Invobr{(g\circ f)}A$, lebo $A\subseteq Z$; je to podmnožina kooboru.
* Má zmysel robiť aj $\Invobr gA$; máme $g\colon Y\to Z$ a $A$ je podmnožina množiny $X$.
* Množina $\Invobr gA$ je podmnožinou množiny $Y$.

Za chybu sa ospravedlňujem - a v texte k prednáške chybu opravím, keď ho budem najbližšie aktualizovať.
Tým, že zadanie bolo napísané tak, že nedávalo zmysel, asi veľmi nemá zmysel písať sem kritiku riešenia ktoré ste mi poslali a pýtali ste sa, či to je správne.

Naznačím tu riešenie - ale dám ho skryté, ak si chcete riešenie vyskúšať spraviť samostatne.$\newcommand{\Obr}[2]{{#1}[#2]}
\newcommand{\Invobr}[2]{\inv{#1}[#2]}
\newcommand{\inv}[1]{{#1}^{-1}}$

Najprv sa asi oplatí pripomenúť si definície vecí, s ktorými tu robíme. A teraz sa možno oplatí pomocou definície prepísať, kedy $x$ patrí do ľavej strany a kedy do pravej.