Preklepy a chyby v texte k prednaske (zima 2012/13)

[Martin Sleziak]

Ako som spominal na stranke predmetu, body sa daju ziskat aj za najdenie preklepov alebo chyb v poznamkach, ktore som vam dal na web.

Navyše sa dajú získať body za prémiové úlohy a za nahlasovenie chýb v texte. Za nájdenie preklepu je 0.1 bodu, za nájdenie matematickej chyby 0.5 bodu, pokiaľ navrhnete správny spôsob ako ju opraviť, tak dostanete ďalšieho 0,5 bodu. Maximálny počet bodov, ktoré sa dajú nazbierať na preklepoch, je 5.

Mozete ich bud nahlasovat sem, resp. ak mi ich poslete mailom, tak ich sem dam, ja. (Za veci, ktore uz su tu, sa uz samozrejme body ziskat nedaju.)

[Martin Sleziak]

V dokaze vety 4.2.18.
Bolo: "Každé zobrazenie z $C$ do $A$ je súčasne zobrazením z $B$ do $A$."
Oprava: "Každé zobrazenie z $C$ do $A$ je súčasne zobrazením z $C$ do $B$."

[Martin Sleziak]

V dôkaze Cantor-Bernsteinovej vety na s. 61 by bolo treba opraviť $n=0$ na $n=1$ vo vyjadrení niektorých zjednotení (pri dôkaze rovnosti $F(C)=C$ a tiež tam má byť $A_{n+1}=F(A_n)$.

Vďaka tomu, že $A_0=\emptyset$, neovplyvní to nijako množinu $C=\bigcup_{n=1}^\infty A_n=\bigcup_{n=0}^\infty A_n$.

Dostaneme potom
$$\newcommand{\sm}{\setminus}\newcommand{\Obr}[2]{{#1}[{#2}]}
\begin{multline*}
F(C) = F\left(\bigcup_{n=0}^\infty A_n\right) =
X\sm \Obr g{Y\sm \Obr f{\bigcup_{n=0}^\infty A_n}} =
X\sm \Obr g{Y\sm \bigcup_{n=0}^\infty \Obr f{A_n}} = X\sm \Obr
g{\bigcap_{n=1}^\infty Y\sm \Obr f{A_n}} = \\
= X\sm {\bigcap_{n=0}^\infty \Obr g{Y\sm \Obr f{A_n}}} =
\bigcup_{n=0}^\infty (X\sm \Obr g{Y\sm \Obr f{A_n}}) =
\bigcup_{n=0}^\infty F(A_n) = \bigcup_{n=1}^\infty A_n =C.
\end{multline*}
$$

[Martin Sleziak]

64/dôkaz lemy 4.2.4: Keď si uvedomíme, že $g$ je bijekcia, a teda existuje $g^{-1}\colon D\to B$, tak môžeme definovať...

65/dôkaz lemy 4.2.4: $\newcommand{\inv}[1]{{#1}^{-1}}\inv f (\circ f\circ h \circ \inv g)\circ g$ má byť $\inv f \circ(f\circ h \circ \inv g)\circ g$

s.87: "paradoxné výsledky videli k tomu" má byť "paradoxné výsledky viedli k tomu"

[Martin Sleziak]

33: "všetky množín" má byť "všetky množiny"

$37^4$ Predpokladáme, že $R$ je reflexívna, antisymetrická a a tranzitívna relácia.

72: spĺňa definíciu zobrazenie

[Martin Sleziak]

Na web som zavesil novšiu verziu textu, sú tam opravené preklepy a chyby uvedené tu a spravených je tam aj pár ďalších zmien a opráv.

V leme 6.2.6(iv) som opravil časť dôkazu týkajúcu sa prípadu $n=\emptyset$.

V dôkaze tvrdenia 6.2.11 má byť $(\forall b\in B)$ namiesto $(\forall b\in N)$.

V tom istom dôkaze má byť: "Ak by totiž platilo $S(n)\notin A$,..." (bolo tam $S(n)\in A$.)

Opravil som definíciu Dedekindovho rezu v časti 6.3.4.

V dôkaze tvrdenia 6.4.10 má byť: $\newcommand\mc[1]{\mathcal{#1}}\bigcup(\mc B\cup\{B\})=(\bigcup\mc B)\cup B$. (Bolo tam $\mc B\cup{B}$.)

Dôkaz tvrdenia 6.4.11 som prepísal úplne - takto sa mi zdá byť zrozumiteľnejší.