Obsah a termín druhej písomky
Posted: Thu May 03, 2018 2:24 pm
Dohodli sme sa, že druhú veľkú písomku budeme niekedy počas posledného týždňa - ešte sa dohodneme či v utorok alebo vo štvrtok.
Na písomke sa môžu vyskytnúť veci z týchto okruhov:
Podobnosť matíc. Vlastné vektory, vlastné čísla, charakteristický a minimálny polynóm, podobnosť s diagonálnou maticou, Cayley-Hamiltonova veta, Jordanov tvar,
Kvadratické formy. Maticové vyjadrenie a kongruentné matice, diagonalizácia, kanonický tvar, kladná definitnosť (Sylvestrove kritérium). Ortogonálna podobnosť.
Na prednáške ešte neboli všetky veci súvisiace s ortogonálnou podobnosťou a vetou o hlavných osiach - ale vlastne to je najbližšia vec ktorú na prednáške dokážete. (Vlastne ste tento týždeň skončili tesne pred vetou o hlavných osiach.) Ale na cvičení sme si takéto príklady už ukázali - postup je v podstate rovnaký ako pri podobnosti s diagonálnou maticou, treba len navyše nejako nájsť vlastné vektory, ktoré sú navzájom kolmé a majú jednotkovú dĺžku. (Čiže z cvičení už viete postup a na prednáške už zanedlho budete vidieť dôkaz prečo sa takéto niečo pri symetrickej matici vždy dá urobiť.)
Platí to čo obvykle - ak pri príprave na písomku narazíte na nejaké problémy, tak sa môžete pýtať na fóre alebo skúsiť dohodnúť konzultácie. (Je rozumné pozrieť sa na môj rozvrh, aby ste vedeli, kedy je šanca ma zastihnúť resp. kedy určite nebudem mať čas.)
Na písomke sa môžu vyskytnúť veci z týchto okruhov:
Podobnosť matíc. Vlastné vektory, vlastné čísla, charakteristický a minimálny polynóm, podobnosť s diagonálnou maticou, Cayley-Hamiltonova veta, Jordanov tvar,
Kvadratické formy. Maticové vyjadrenie a kongruentné matice, diagonalizácia, kanonický tvar, kladná definitnosť (Sylvestrove kritérium). Ortogonálna podobnosť.
Na prednáške ešte neboli všetky veci súvisiace s ortogonálnou podobnosťou a vetou o hlavných osiach - ale vlastne to je najbližšia vec ktorú na prednáške dokážete. (Vlastne ste tento týždeň skončili tesne pred vetou o hlavných osiach.) Ale na cvičení sme si takéto príklady už ukázali - postup je v podstate rovnaký ako pri podobnosti s diagonálnou maticou, treba len navyše nejako nájsť vlastné vektory, ktoré sú navzájom kolmé a majú jednotkovú dĺžku. (Čiže z cvičení už viete postup a na prednáške už zanedlho budete vidieť dôkaz prečo sa takéto niečo pri symetrickej matici vždy dá urobiť.)
Platí to čo obvykle - ak pri príprave na písomku narazíte na nejaké problémy, tak sa môžete pýtať na fóre alebo skúsiť dohodnúť konzultácie. (Je rozumné pozrieť sa na môj rozvrh, aby ste vedeli, kedy je šanca ma zastihnúť resp. kedy určite nebudem mať čas.)