Úloha 1.1: Ak $h \circ f = h \circ g$, tak $f = g$ - Riesenie

[Matus Ferech]

Úloha 1.1 Dokážte: Nech $f,g:X \rightarrow Y$ a $h:Y \rightarrow Z$ sú zobrazenia. Ak $h$ je injekcia a $h \circ f = h \circ g$, tak $f = g$

1. Ak $h \circ f = h \circ g$ tak $h(f(x)) = h(g(x))$
* Z definicie injekcie vieme, ze $h$ je injekcia ak plati: ak $h(x_{1}) = h(x_{2})$ tak $x_{1} = x_{2}$ pre vsetky $x_{1}, x_{2} \in X$
2. Kedze $h$ je injekcia tak: $f(x) = g(x)$ ($f(x)$ dosadene za $x_{1}$ a $g(x)$ dosadene za $x_{2}$)
3. $f$ a $g$ sa rovnaju lebo, ich definicne obory sa rovnaju, obory hodnot sa rovnaju a nadobúdajú v každom bode rovnakú hodnotu(z kroku 2)

[Martin Sleziak]

Trochu som zeditoval nadpis - aby ostatní aspoň zhruba videli o čom je úloha aj bez toho, aby museli nazrieť do topicu.
Riešenie je fajn, značím si 1 bod.
Staršie riešenie tej istej úlohy sa dá nájsť tu: viewtopic.php?t=1145