msleziak.com

Dobry den vsetkym,

mam pre vas niekolko doplnujucich informacii k otazke z prednasky, ci neexistuje nejaka zbierka riesenych prikladov z linearnej algebry.

Ako vyplynulo z mojej odpovede na prednaske zbierka riesenych prikladov, ktora by bola urcena priamo k materialu z prednasky nie je k dispozicii. Ulohy,
ktore dostavate ako prednaskove ulohy by mali sluzit ako primarny zdroj prikladov k preberanej latke.

V pripade, ze vam tieto ulohy nestacia, tu je niekolko alternativ (knizka 6 je zbierka prikladov, jej aj v letaku ku prednaske na webstranke http://thales.doa.fmph.uniba.sk/macko/ ):

1. V knizke J. Korbas: Linearna algebra a geometria I su niektore priklady rozobrane v texte.

2. Podobne v knizke P. Zlatos: Linearna algebra a geometria su niektore priklady rozobrane v texte.

3. Gavalec, Gedeonova,Katrinak, Smital: Algebra a teoreticka aritmetika I. - prislusne kapitoly

4. Birkhoff, MacLane: Prehlad modernej algebry - prislusne kapitoly

5. Lay: Linear algebra and its applications - tato kniha neobsahuje temu grup, ale k latke z dalsej casti semestra v nej najdete mnozstvo vyriesenych prikladov. Pristupne z UK: https://alis.uniba.sk:8443/lib/item?id=chamo:731450

6. Fadeev, Sominskij: Zbierka uloh z vyssej algebry - tato zbierka uloh je asi najblizsie k tomu, co ste ziadali na prednaske. Neskor pocas semestra bude urcite velmi vhodna. K zatial preberanej latke - ku grupam - je tam toho pomenej, ale urcite mozete tie ulohy skusit.

Zopar dalsich poznamok. Ak sa pozriete na niektore z tych kniziek, tak si asi vsimnete, ze grupy sa v nich casto nenachadzaju na zaciatku, ale obcas aj niekde v druhej polovici. To nech vas neodradi. V matematike neexistuje jedine spravne poradie ako postupovat pri uceni. Ak sa teda pozriete na niektore z tych inych kniziek, tak pri citani si nelamte velmi hlavu tym, ak ilustruju grupy na prikladoch, ktore zatial nepoznate a sustredte sa na priklady, ktore ste schopni pochopit. Tie ostatne mozete zobrat na vedomie ako informaciu o tom, co zaujimave sa da pomocou grup studovat.

Ak nejaky priklad riesite a neviete si s nim rady, kludne sa ozvite na fore, niekto z nas by vam mal vediet odpovedat. Pripadne sa ohlaste na konzultaciu, ako som vam uz tiez hovoril na prednaske.

S pozdravom,
Tibor Macko

Na webstranku

http://thales.doa.fmph.uniba.sk/macko/

som dodal dva pdf subory s oskenovanymi niekolkymi prikladmi a navodmi z knizky cislo 6. z predchadzajuceho postu, kapitola o grupach.

Poznamka k zoznamu literatury z minuleho tyzdna:

Pozor na znacenie!

V niektorych knizkach, ktore su na zozname, sa pouzivaju ine konvencie znacenia.

Napriklad skladanie zobrazeni

$g \circ f$

sme na prednaske zadefinovali tak, ze "najprv" ide zobrazenie $f$ a potom $g$. Avsak v niektorych knizkach je toto zlozene zobrazenie oznacene

$f \circ g$

teda presne naopak.

Treba si preto vzdy v prislusnej knizke pozriet ake su v nej definicie.

Podobne veci sa vam budu stavat pocas celeho studia, v matematickej literature je to jednoducho tak, treba si na to zvyknut. Na jednej strane je to otravne, na druhej strane, ak ste schopni prepnut medzi roznymi znaceniami, je to istym sposobom znamenie, ze tomu dobre rozumiete.

Ďalšia zbierka, ktorá by mohla byť užitočná (pre oba semestre) je:
A. I. Kostrikin: Exercises in Algebra. A Collection of Exercises in Algebra, Linear Algebra and Geometry - elektronická verzia je prístupná z UK: https://alis.uniba.sk:8443/lib/item?id=chamo:731411

Je tam určite veľa vecí navyše, ktoré nebudeme preberať - ale je tam dosť príkladov z tém ktoré sa preberajú na LAG1 a LAG2.

A keď už sem teda píšem, pridám linku na nejaký topic, kde je aspoň niečo k zbierkam úloh k veciam, čo sa preberajú v LS: http://msleziak.com/forum/viewtopic.php?t=1537

Spomeniem ešte aj knihu Golan: The Linear Algebra a Beginning Graduate Student Ought to Know. (Zbl: 1237.15002, MR: 3183703)
Táto kniha sa dá stiahnuť zo stránky Springeru, ak ste v rámci siete UK. (A azda by sa to nejako mohlo dať aj cez vzdialený prístup.)
A aspoň trochu by sa v nej malo dať zalistovať aj ak si ju skúsite pozrieť cez Google Books - pridám napríklad linku na začiatok kapitoly o determinantoch.

Ja som z tejto knihy vyberal najmä nejaké príklady na determinanty (takže keď porovnáte príklady z tejto knihy s tými, ktoré som dal na stránku, tak by vám mali byť povedomé). Ale aj iné príklady z tejto knihy sa mi zdajú zaujímavé.

Táto kniha obsahuje aj nejaké témy navyše, ku ktorým sa nedostaneme. (Spomeniem aj to, že obsahuje veci z LAG1 aj z LAG2, t.j. z oboch semestrov.)

Nejaké upozornenia:
* Pracuje sa tu so stĺpcovými vektormi. (My sme robili s riadkovými.)
* Témy sú v inom poradí ako sme ich robili my.

Zmena poradia znamená, že niečo bude vyzerať trochu inak ako ste zvyknutí.
Napríklad nejaké veci o jadre a obraze sa tu robia skôr než sa zavedie matica zobrazenia - my sme sa na také veci zvykli občas pozerať cez matice.
Pokiaľ však budete túto knihu brať skôr ako zdroj príkladov na precvičovanie, tak by asi nemalo až tak záležať na tom, ako sú veci usporiadané.