Písomka LS 2018/19
Posted: Tue Apr 02, 2019 12:59 pm
Keďže sme sa minulý týždeň už trochu rozprávali minulý týždeň, tak napíšem aspoň niečo k tomu, z čoho bude písomka.
Na písomke budú dva príklady a mala by byť stihnuteľná za 45 minút. Budú to príklady na počítanie - samozrejme, aj pri počítaní je užitočné ovládať teóriu, aby ste vedeli, ako to treba rátať.
Na písomku by ste mali vedieť:
* zistiť, či je niečo skalárny súčin (teraz už pri tom viete využiť aj kritérium na kladnú definitnosť matice)
* vyrobiť z nejakej bázy ortogonálnu resp. ortonormálnu
* upraviť kvadratickú formu na kanonický tvar + zapísať príslušnú maticovú rovnosť, ktorú to dáva (t.j. napísať, ako vyzerajú matice $P$ a $D$, pre ktoré platí $PAP^T=D$)
* zistiť, či je daná symetrická matica kladne definitná
* zistiť, či je daná matica podobná s diagonálnou maticou + nájsť maticu prechodu a zapísať maticovú rovnosť (=nájsť P a D tak, že $PAP^{-1}=D$ alebo $PDP^{-1}=A$)
* pre zadanú symetrickú maticu nájsť ortogonálnu maticu P a diagonálnu maticu D tak, že $PAP^{-1}=PAP^T=D$
Na písomke budú dva príklady a mala by byť stihnuteľná za 45 minút. Budú to príklady na počítanie - samozrejme, aj pri počítaní je užitočné ovládať teóriu, aby ste vedeli, ako to treba rátať.
Na písomku by ste mali vedieť:
* zistiť, či je niečo skalárny súčin (teraz už pri tom viete využiť aj kritérium na kladnú definitnosť matice)
* vyrobiť z nejakej bázy ortogonálnu resp. ortonormálnu
* upraviť kvadratickú formu na kanonický tvar + zapísať príslušnú maticovú rovnosť, ktorú to dáva (t.j. napísať, ako vyzerajú matice $P$ a $D$, pre ktoré platí $PAP^T=D$)
* zistiť, či je daná symetrická matica kladne definitná
* zistiť, či je daná matica podobná s diagonálnou maticou + nájsť maticu prechodu a zapísať maticovú rovnosť (=nájsť P a D tak, že $PAP^{-1}=D$ alebo $PDP^{-1}=A$)
* pre zadanú symetrickú maticu nájsť ortogonálnu maticu P a diagonálnu maticu D tak, že $PAP^{-1}=PAP^T=D$