Sústavy (s jediným riešením)

[Martin Sleziak]

Napriek tomu, že som použil príklad zo staršej písomky, ku ktorému už niečo je na fóre, otvorím nový topic - keďže v tom staršom je niečo k viacerým príkladom.

Úloha bola vyriešiť jednoduchú sústavu, nebudem tu písať detailné riešenia, napíšem len ako mali vyjsť výsledky.

Zadanie bolo: Nájdite všetky riešenia danej sústavy nad $\mathbb R$. (Môžete využívať akúkoľvek metódu. Jasne vyznačte všetky riešenia.)

Skupina A:
\begin{align*}
2x_1+x_2+x_3&=4\\
x_1+x_2+x_3&=2\\
x_1+2x_2+3x_3&=1
\end{align*}
Riešenie: $\{(2,1,-1)\}$.

Skupina B:
\begin{align*}
x_1-x_2+x_3&=0\\
2x_1+x_2+x_3&=1\\
2x_1-2x_2+3x_3&=-1
\end{align*}
Riešenie: $\{(1,0,-1)\}$

Skupina C:
\begin{align*}
2x_1+x_2+x_3&=3\\
x_1+2x_2+x_3&=4\\
x_1+x_2+2x_3&=1
\end{align*}
Riešenie: $\{(1,2,-1)\}$


Skupina D:
\begin{align*}
x_1+x_2+x_3&=0\\
2x_1+x_2+x_3&=1\\
2x_1+2x_2+3x_3&=-1
\end{align*}
Riešenie: $\{(1,0,-1)\}$

Zadal som tu také sústavy, kde bolo jediné riešenie. Je dôležité naučiť sa zapísať množinu riešení aj v iných prípadoch (keď sa tam vyskytnú parametre) - takých príkladov ešte budeme rátať dosť veľa.

Nejaké staršie príklady na sústavy, ktoré sa dajú nájsť na fóre:
viewtopic.php?t=579
viewtopic.php?t=773
viewtopic.php?t=1383


Chyby v riešeniach

Väčšina ľudí mala tieto príklady vyriešené správne. Pre tých, ktorí to tak nemali, len poviem že sa oplatí robiť skúšku. (Hlavne ak na ňu máte čas.)
Keby ste skúšku naozaj urobili, tak by ste zistili, že niekde je chyba - a možno by sa vám ju po chvíli aj podarilo nájsť.