Text k prednaske LS 2011/12

[Martin Sleziak]

Text k prednaske sa nachadza na stranke: https://msleziak.com/vyuka/2011/alg2m/

Su tam aj nejake veci z prveho semestra - viac-menej iba kvoli tomu, aby som sa na ne mohol odkazovat. (Asi by ani nebolo nutne ich tam davat - mali by ste ich ovladat.)

[filipsladek]

Na strane 38 nema byt nahodou $ u \in B_2 $ ?

[Martin Sleziak]

Na strane 38 nema byt nahodou $ u \in B_2 $ ?

Ano, presne tak. Casom opravim.

[filipsladek]

Na strane 43 je v dokaze 3.3.8 preklep "Zostáva nám teda dokázať tvrdenie pre prípade"

Na strane 43 je v priklade 3.3.9 "konštantné polynómu"

Na strane 44 v priklade 3.3.12 "Takisto norma N(z) = |z| - 1 vyhovuje definícii euklidovského okruhu." nevyhovuje definicii normy ako funkcie do $ \mathbb{N} $ a ma tam byt asi stylisticky "vyhovuje definicii normy v euklidovskom okruhu".

Na strane 45 je v dokaze 3.3.16 preklep " máme $ a = b\cdot c + d $. Pritom $ d = b\cdot c - a \in I $ ", su zamenene scitance

Na strane 45 v tvrdeni 3.3.19 ma byt asi vlastny prvoideal.

Na strane 47 je v dokaze 3.3.24 preklep "zvyše klesá"

Na strane 51 v leme 3.3.36 " $ q_f(m) $ ~ $ p(m) $ " pismenko m asi nie je najstastnejsie

Na strane 52 v definicii 3.4.1 nechcelo by nahodou " kedze koeficienty polynómu f(x) sú z $ F \subset F' $ " ?

Na strane 63 v gaussovej leme 3.4.29 nie je pismenko f najstastnejsie zvoleny prvok z R

Na strane 66 na konci dokazu 3.4.39 "nad polom f"

Na strane 68 v zneni tvrdenia 3.4.46 by mozno bolo fajn pridat " $ c \in F $ "

Na strane 69 v zneni tvrdenia 3.4.47 preklep, spravne ma byt k-krat

Na strane 74 v tretom riadku chyba medzera za ciarkou

Na strane 80, dosledok 4.3.9 "nad mensim polom"

Na strane 82 sa mi nezda definicia rozkladoveho pola, ze tam vystupuje K aj L. Asi by mohla byt aj taka, ale potom nesedi veta 4.4.3 o jednoznacnosti, ci?

Na strane 83 dokaz 4.4.3 "Potom su podla vety" - "su" tam je navyse.

Na strane 87 tvredenie 4.6.2. ma byt zjednotenie cez i a nie cez n.

Na strane 90 v zneni tvrdenia 4.6.8 asi chcelo byt $ x\in K $

[Martin Sleziak]

Dakujem za najdenie chyb/preklepov. V dalsej verzii uz budu opravene (a snad pri tom nevyrobim vela novych).

Videl som, ze ste citali aj nepovinnu cast o algebraickom uzavere, co ma potesilo.

Na strane 44 v priklade 3.3.12 "Takisto norma N(z) = |z| - 1 vyhovuje definícii euklidovského okruhu." nevyhovuje definicii normy ako funkcie do $ \mathbb{N} $ a ma tam byt asi stylisticky "vyhovuje definicii normy v euklidovskom okruhu".

Tu som chcel zdoraznit, ze v definicii vystupuju iba nerovnosti medzi normami, cize normy do sitej miery mozno posuvat. Na to som asi mal dat $|z|+1$, ale fungovalo by aj $|z|-1$, keby som to pre nulu dodefinoval lubovolne. (Pri definicii, ktoru sme zvolili my, nezavisi na hodnote $N(0)$.)

Na strane 82 sa mi nezda definicia rozkladoveho pola, ze tam vystupuje K aj L. Asi by mohla byt aj taka, ale potom nesedi veta 4.4.3 o jednoznacnosti, ci?

Ano, ma tam byt na oboch miestach to iste pismeno. (Tak som to hovoril i na prednaske - aspon dufam.)