msleziak.com

V tomto vlákne budem pravidelne dopĺňať, čo sa stihlo prebrať na jednotlivých prednáškach. (Napríklad to môže byť užitočné pre ľudí, ktorí z nejakého dôvodu nemohli prísť na prednášku - aby si mohli pozrieť, čo si treba doštudovať.)

Ak budete mať otázky k niečomu, čo odznelo na prednáškach, otvorte na to nový topic. (Tento topic by som chcel zachovať pre tento jediný účel.)

1. prednáška (24.9.)
Veta o delení so zvyškom. Deliteľnosť. Najväčší spoločný deliteľ, Bézoutova identita, Euklidova lema. (Ako posledné sme stihli lemu 2.1.12 a príklad 2.1.13. V leme 2.1.12 sú viaceré jednoduché vlastnosti n.s.d. - tie sme aj využili v príklade. Nestihol som ešte z tejto lemy úplne prvú vlastnosť - čo je presne vlastnosť dôležitá aj pri rozšírenom Euklidovom algoritme. Vrátim sa k nej na začiatku budúcej prednášky.)

Nehovorili sme o tom, ako sa dajú vyrátať čísla spĺňajúce Bézoutovu identitu - ak si potrebujete pripomenúť rozšírený Euklidov algoritmus, nejaké odkazy nájdete tu. Plánujeme sa ale k nemu na tejto prednáške ešte vrátiť (najneskôr pri lineárnych kongruenciách).

2. prednáška (28.9.)
Najväčší spoločný deliteľ. Ukázal som, že pre $a=qb+r$ máme $(a,b)=(b,r)$. (Tento vzťah je dôležitý pri rozšírenom Euklidovom algoritme.)
Najmenší spoločný násobok - definícia a vzťah s n.s.d.
Preskočil som lemu 2.1.13 a dôsledok 2.1.14 - vrátime sa k nim neskôr, keď ich budeme potrebovať použiť.

Nehovorili sme o tom, ako sa dajú vyrátať čísla spĺňajúce Bézoutovu identitu - ak si potrebujete pripomenúť rozšírený Euklidov algoritmus, nejaké odkazy nájdete tu. Plánujeme sa ale k nemu na tejto prednáške ešte vrátiť (najneskôr pri lineárnych kongruenciách).

Prvočísla. Definícia, základné vlastnosti, základná veta aritmetiky (jednoznačnosť a existencia rozkladu na prvočísla). Kanonický rozklad, jeho súvis s deliteľnosťou, n.s.d, n.s.n.

Rozloženie prvočísel. Ukázali sme, že v množine prvočísel sú ľubovoľne dlhé medzery. Potom sme si ukázali jeden dôkaz toho, že rad prevrátených hodnôt prvočísel diverguje.
Povedali sme si tiež niečo o číslach bez kvadratických deliteľov, ktoré sme využívali v dôkaze.
Takisto sme v dôkaze využili to, že rad $\sum\frac1{n^2}$ konverguje. (Čo sa dá ukázať pomerne ľahko.) Ak vás zaujíma dôkaz toho, že presná hodnota tejto sumy je $\pi^2/6$, tak nejaký dôkaz je v texte prednáške (v dodatku) - je to dôkaz pomocou Fourierových radov. V existuje veľa ďalších dôkazov, nejaké odkazy nájdete tu: viewtopic.php?t=65
Trochu sme sa rozprávali o harmonickom rade, pridám aj takúto linku: viewtopic.php?t=1585