Špeciálne k podmienke, že pre všetky $A\subseteq X$ platí $f[\overline A]\subseteq\overline{f[A]}$ pridám nejaké linky, kde sa dajú pozrieť aj iné (alebo aspoň inak sformulované) dôkazy:
- A map is continuous if and only if for every set, the image of closure is contained in the closure of image - Mathematics Stack Exchange
- Continuity Defined by Closure - ProofWiki
Engelking - Proposition 1.4.1, Willard - Theorem 7.2, Schaum - Theorem 7.4