Harmonický rad a rad $\sum\frac1{n^2}$
Posted: Fri Oct 02, 2020 5:20 pm
Pri dôkaze, že rad prevrátených hodnôt prvočísel diverguje, prišla reč aj na harmonický rad a na prevrátený rad štvorcov.
Sú to síce zrejme veci, ktoré už viete, ale aj tak pridám nejaké linky.
Môžete sa pozrieť na to, že harmonický rad diverguje. A tiež že čiastočné súčty rastú zhruba ako logaritmus v tom zmysle, že existuje limita postupnosti $H_n-\ln n$. (Toto tvrdenie je dokázané aj v texte v prednáške - v dodatku.)
Dokonca by ste niečo mohli byť schopní povedať o konvergencii $\sum\frac1{n^p}$ v závislosti od exponentu $p$.
Sú to síce zrejme veci, ktoré už viete, ale aj tak pridám nejaké linky.
Môžete sa pozrieť na to, že harmonický rad diverguje. A tiež že čiastočné súčty rastú zhruba ako logaritmus v tom zmysle, že existuje limita postupnosti $H_n-\ln n$. (Toto tvrdenie je dokázané aj v texte v prednáške - v dodatku.)
- Wikipédia: Harmonic series a Euler–Mascheroni constant
- Why does the series $\sum_{n=1}^\infty\frac1n$ not converge?
- Simple proof Euler–Mascheroni $\gamma$ constant
Dokonca by ste niečo mohli byť schopní povedať o konvergencii $\sum\frac1{n^p}$ v závislosti od exponentu $p$.