Počítanie determinantov vyšších rozmerov

[Martin Sleziak]

Viacerí ste na skúške pri počítaní determinantu matice $4\times 4$ použili Laplaceov rozvoj.

Mne osobne sa postup použitím riadkových úprav zdá výhodnejší v tom, že sa tam človek s menšou pravdepodobnosťou pomýli. (Alebo tiež by mohlo byť rozumné skúsiť tieto dva postupy skombinovať - začať riadkovými úpravami a Laplaceov rozvoj použiť až keď som dostal riadok s viacerými nulami.)

Samozrejme, aby sa to dalo takto rátať, treba si pamätať, ako ovplyvňujú riadkové úpravy determinant.

Príklad využívajúci riadkové úpravy:

$\begin{vmatrix}
1 & 0 & 1 & 1\\
1 &-1 & 1 & 1\\
0 & 2 &-2 & 0\\
3 &-3 & 5 & 4
\end{vmatrix}=
\begin{vmatrix}
1 & 0 & 1 & 1\\
0 &-1 & 0 & 0\\
0 & 2 &-2 & 0\\
0 &-3 & 2 & 1
\end{vmatrix}=
-\begin{vmatrix}
1 & 0 & 1 & 1\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 &-2 & 0\\
0 & 0 & 2 & 1
\end{vmatrix}=
-\begin{vmatrix}
1 & 0 & 1 & 1\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 &-2 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{vmatrix}=
\begin{vmatrix}
1 & 0 & 1 & 1\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 2 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{vmatrix}=2
$