Úloha 5.4.1: Transponovanie súčinu matíc

[jakub_kassak]

$(AB)^T = B^T A^T$

$AB = C$
$c_{ij} = a_{i1}b_{1j\ }+a_{i2}b_{2j}+...+a_{in}b_{nj}$

$B^T A^T = D$
$d_{ji}= b_{1j\ }a_{i1}+b_{2j}a_{i2}+...+b_{nj}a_{in}$

$c_{ij} = d_{ji}$
teda $C^T=D$, čo je to isté ako $(AB)^T = B^T A^T$

$A^N$ je symetrická matica, ak A je symetrická matica.
n=1: $A^1=A=A^T$
n+1:
$A^n=(A^n)^T$,
vynásobíme maticou A,
$A^nA=(A^n)^TA=(A^n)^TA^T\overset{*}=(AA^n)^T=(A^{n+1})^T$
*vychádza z predchádzajúceho dôkazu.

[Martin Sleziak]

Riešenie je ok, značím si 1 bod.