Skúšky LS 2021/22 - čo treba vedieť
Posted: Thu May 05, 2022 2:16 pm
Čo sa skúša
Stručne: To čo som odprednášal. (Snažil som sa zapisovať čo bolo na jednotlivých prednáškach: viewtopic.php?t=1765)
Okrem toho ešte budem chcieť aby ste si pozreli niektoré časti z podkapitoly 4.5 Okruhy polynómov II. (Niečo z toho sme stihli na cviku - ale zďaleka nie všetko.)
Konkrétne by ste mali vedieť tieto veci:
Detailnejšie:
Z kapitoly 2 (grupy) sme prešli vlastne všetko okrem Cayleyho vety (časť 2.6, tá sa neskúša.)
Z kapitoly 3 som takisto vynechal len posledné časti - ktoré sú označené hviezdičkou (a teda nepovinné).
Kapitola 4: Časti 4.1 a 4.2 (okruhy a faktorové okruhy) boli na prednáške. Veľa vecí z časti 4.3 sme robili na cviku a je to skôr počítanie ako teória. Časti 4.3.3 (polynomické funkcie) a 4.3.4 (iné definície okruhu polynómov) sa neskúšajú - o druhej sme nehovorili vôbec, o prvej iba veľmi stručne. Časť 4.4 (deliteľnosť, euklidovské okruhy, OHI, jednoznačnosť rozkladu) sme prebrali. Je tu uvedený aj rozšírený Euklidov algoritmus, ktorý by ste mali vedieť použiť. Takisto by ste mali vedieť rátať veci z časti 4.5, ktoré som vymenoval vyššie.
Kapitola 5: Podielové pole (časť 5.1) - nebolo na prednáške. Neskúša sa. Časť 5.2 som odprednášal viac-menej celú.
Z ďalších častí od vás už budem chcieť iba to, aby ste vedeli, ako sa počíta v poli $F[x]/(p(x))$. (T.j. podobné veci ako sme na prednáške videli pre $\mathbb C\cong \mathbb R[x]/(x^2+1)$ a $\mathbb Z_2[x]/(x^2+x+1)$. Prípadne v nejakom takomto poli aj vypočítať inverzný prvok.)
Stručne: To čo som odprednášal. (Snažil som sa zapisovať čo bolo na jednotlivých prednáškach: viewtopic.php?t=1765)
Okrem toho ešte budem chcieť aby ste si pozreli niektoré časti z podkapitoly 4.5 Okruhy polynómov II. (Niečo z toho sme stihli na cviku - ale zďaleka nie všetko.)
Konkrétne by ste mali vedieť tieto veci:
- Korene polynómov, $c$ je koreň práve vtedy, keď $x-c$ delí $f(x)$. Násobnosť koreňa.
- Hornerova schéma
- Hľadanie racionálnych koreňov
- Vedieť základné veci o ireducibilných polynómoch. (Ako to je s polynómami stupňa 2 a 3? Ako to je nad $\mathbb R$ a nad $\mathbb Q$?)
- Pridám do tohto zoznamu aj výpočet n.s.d a Euklidov algoritmus - ten je v poznámkach v predošlej časti, ale tiež to je vec, ktorú sme robili iba na cvičení a nie na prednáške.
Detailnejšie:
Z kapitoly 2 (grupy) sme prešli vlastne všetko okrem Cayleyho vety (časť 2.6, tá sa neskúša.)
Z kapitoly 3 som takisto vynechal len posledné časti - ktoré sú označené hviezdičkou (a teda nepovinné).
Kapitola 4: Časti 4.1 a 4.2 (okruhy a faktorové okruhy) boli na prednáške. Veľa vecí z časti 4.3 sme robili na cviku a je to skôr počítanie ako teória. Časti 4.3.3 (polynomické funkcie) a 4.3.4 (iné definície okruhu polynómov) sa neskúšajú - o druhej sme nehovorili vôbec, o prvej iba veľmi stručne. Časť 4.4 (deliteľnosť, euklidovské okruhy, OHI, jednoznačnosť rozkladu) sme prebrali. Je tu uvedený aj rozšírený Euklidov algoritmus, ktorý by ste mali vedieť použiť. Takisto by ste mali vedieť rátať veci z časti 4.5, ktoré som vymenoval vyššie.
Kapitola 5: Podielové pole (časť 5.1) - nebolo na prednáške. Neskúša sa. Časť 5.2 som odprednášal viac-menej celú.
Z ďalších častí od vás už budem chcieť iba to, aby ste vedeli, ako sa počíta v poli $F[x]/(p(x))$. (T.j. podobné veci ako sme na prednáške videli pre $\mathbb C\cong \mathbb R[x]/(x^2+1)$ a $\mathbb Z_2[x]/(x^2+x+1)$. Prípadne v nejakom takomto poli aj vypočítať inverzný prvok.)
Spoiler: