Analógie integrál/derivácia vs. suma/diferencie
Posted: Tue Mar 05, 2013 3:30 pm
V súvislosti so Stolz-Cesarovou vetou sme si spomenuli, že sa podobá na L'Hospitalovo pravidlo a že je viacero ďalších výsledkov, kde vidno istú analógiu medzi integrálom a sumou, deriváciou a diferenciou.
Jednoduchým príkladom je základná veta integrálneho počtu, ktorá do istej miery zodpovedá teleskopickým sumám: $\int\limits_a^b F'(t)\,\mathrm{d}t=F(b)-F(a)$ sa naozaj trochu podobá na $\sum\limits_{k=1}^n (a_{k+1}-a_k)=a_{n+1}-a_1$.
Takisto pre sumy existuje analógia integrácie per partes, niekedy sa nazýva Abelova lema.
Jednoduchým príkladom je základná veta integrálneho počtu, ktorá do istej miery zodpovedá teleskopickým sumám: $\int\limits_a^b F'(t)\,\mathrm{d}t=F(b)-F(a)$ sa naozaj trochu podobá na $\sum\limits_{k=1}^n (a_{k+1}-a_k)=a_{n+1}-a_1$.
Takisto pre sumy existuje analógia integrácie per partes, niekedy sa nazýva Abelova lema.