Spomeniem nejaké miesta, kde sa dá nájsť dôkaz pomocou Zornovej lemy.
Základná idea dôkazu: Pozeráme sa na algebraické rozšírenia poľa $F$, skúsime overiť predpoklady ZL. Takto dostaneme existenciu maximálneho algebraického rozšírenia - potrebujeme ešte potom ukázať, že takéto rozšírenie je naozaj algebraicky uzavreté.
Tak ako je to sformulované tu je tam ešte jeden problém - všetky algebraické rozšírenia tvoria vlastnú triedu, ZL vieme aplikovať iba na množinu. Ak skontrolujeme, že pre akékoľvek algebraické rozšírenie platí $|L|\le\max(\aleph_0,|F|)$, tak dôkaz vieme zmodifikovať tak, že pracujeme iba s algebraickými rozšíreniami ležiacej v nejakej vhodnej nadmnožine $F$, ktorá má dosť veľkú kardinalitu. Po tejto úprave už ZL naozaj púšťame na nejakú množinu a nie na vlastnú triedu.
- Takýto dôkaz je napríklad v poznámkach k Algebre (2) na odbore matematika.
- Z. Jelonek: A simple proof of the existence of the algebraic closure of a field, Universitatis Iagellonicae Acta Mathematica, 1993 ; Wayback Machine
- Mathematics Stack Exchange: Proof of Existence of Algebraic Closure: Too simple to be true? a Why is the collection of all algebraic extensions of F not a set?