msleziak.com

Olympic wrote: Jsou otazníky, které máš, no odpovědi, tý se nedočkáš. youtube

Zozbieral som tu nejaké otázky, čo padli počas seminárov o reprezentáciach. Asi by malo väčší zmysel, keby som to zbieral priebežne, ale dal som to sem aspoň teraz. Niečo som si pamätal, niečo mám poznačené v zošite. Budeme ich tu mať pre prípad, že by sa k nim niekedy chcel niekto vrátiť.
(Je to myslené ako otázky, ktoré sa netýkali úplne priamo vecí z knihy, čo čítame; prípadne aj hej, ale boli to veci, ktoré nám v tej kapitole ešte autori nepovedali a nebolo jasné, či niekde v tejto knihe budú.)$\newcommand{\CG}{\mathbb CG}$

Ak ešte nejaké nájdem pri listovaní starými zošitmi našiel niečo ďalšie, tak to doplním. A aj ak si vy na niečo spomeniete, tak to kľudne sem dopíšte (alebo mi napíšte na mail, ak sa vám nechce registrovať).

• Vieme nejako vyjadriť charakteristický polynóm Kroneckerovho súčinu $A\otimes B$ dvoch matíc $A$ a $B$. (Kroneckerov súčin je presne matica, ktorá nám vznikne v tenzorovom súčine dvoch reprezentácií. Presnejšie povedané v reprezentácii zodpovedajúcej tenzorovému súčinu $\CG$modulov, keďže tenzorový súčin reprezentácií sme nedefinovali; ale prirodzená definícia by mala byť taká, aby to zodpovedalo analogickej operácii na moduloch.) Napríklad, či sa dajú nejako vyjadriť jeho koeficienty z koeficientov charakteristických polynómov $A$ a $B$. (R.J.)
• Je tenzorový súčin, ktorý je definovaný v tejto knihe (t.j. zobrali sme tenzorový súčin vektorových priestorov, na ktorých sú dané $\CG$-moduly definované, a na výslednom vektorovom priestore sme definovali násobenie prvkami grupy) to isté, ako keby sme sa na tieto $\CG$-moduly pozreli ako na $R$-moduly pre $R=\CG$ a urobili Tenzorový súčin modulov.
• Vieme urobiť z reprezentácie novú reprezentáciu, ak máme k dispozícii automorfizmus poľa, nad ktorým pracujeme? Dá sa niečo takéto urobiť s automorfizmami grupy, s ktorou pracujeme (ak sa daný automorfizmus rozumne správa vzhľadom na FG-podmoduly)? Študujú sa takéto veci?
• Mali sme veľa tvrdení o tom, ako sa rozloží $\chi\downarrow H$, ak $H$ je normálna podgrupa indexu 2. Dajú sa tieto tvrdenia nejako zovšeobecniť na normálne podgrupy indexu 3?
• Ako sa volajú grupy $U_{6n}$ a $V_{8n}$? Toto som sa spýtal aj na MSE
• Ako vyzerajú všetky automorfizmy $GL(n,\mathbb R)$? Sú len vnútorné? (R.J.) (Priamo na seminári padľa odpoveď, že sú iba vnútorné; ale bez dôkazu, či odkazu na literatúru. Ale dozvedeli sme sa, že to vraj nie je ľahké dokázať.)