Úloha 7.2. Zistite hodnosť danej matice v zavislosti od c
Posted: Mon Nov 18, 2013 5:03 pm
Úloha 7.2. Zistite, aká je hodnosť danej matice v závislosti od parametra $c\in\mathbb R$:
a) $\begin{pmatrix}2&c+1&0\\2&c+1&2+2c\\c&-c&-c\end{pmatrix}$ b) $\begin{pmatrix}2c+1&c&-c-1\\1&c+1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$
a)
$\begin{pmatrix}2&c+1&0\\2&c+1&2+2c\\c&-c&-c\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix} 2&c+1&0 \\ 0&0&2+2c \\ c&-c&-c \end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix} 2&c+1&0 \\ 0&0&2+2c \\ c+2&1&-c \end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix} -c&c&c \\ 0&0&2+2c \\ c+2&1&-c \end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix} -c&c&c \\ 0&0&2+2c \\ 2&c&0 \end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix} -c-2&0&c \\ 0&0&2+2c \\ 2&c&0 \end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix} -c-2&0&c \\ 2&c&0 \\ 0&0&2+2c \end{pmatrix}$
Ak c=0, tak h(A)=2.
$\begin{pmatrix}-2&0&0\\2&0&0\\0&0&2\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}$
Ak c=-1, tak h(A)=2.
$\begin{pmatrix}-1&0&-1\\2&-1&0\\0&0&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}1&0&1\\2&-1&0\\0&0&0\end{pmatrix}$
Ak c=-2, tak h(A)=2.
$\begin{pmatrix}0&0&-2\\2&-2&0\\0&0&-2\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}1&-1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}$
Pre c rozne od -2, -1 a 0 predpokladam, ze bude h(A)=3.
b)
$\begin{pmatrix}2c+1&c&-c-1\\1&c+1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}2c+2&2c+1&0\\1&c+1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}2c+4&2c+2&0\\1&c+1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}c+2&c+1&0\\1&c+1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}c&c&0\\1&c+1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}c&c&0\\-c&1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}c&c&0\\-c-2&0&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}c&c&0\\-2&c&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}c&c&0\\0&c+1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}2&1&0\\c&c&0\\0&c+1&c+1\end{pmatrix}$
Ak c=0, tak h(A)=2.
$\begin{pmatrix}2&1&0\\0&0&0\\0&1&1\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}2&1&0\\0&1&1\\0&0&0\end{pmatrix}$
Ak c=-1, tak h(A)=2.
$\begin{pmatrix}2&1&0\\-1&-1&0\\0&0&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}2&1&0\\1&1&0\\0&0&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}1&0&0\\1&1&0\\0&0&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{pmatrix}$
Pre c rozne od -1 a 0 predpokladam, ze bude h(A)=3.
a) $\begin{pmatrix}2&c+1&0\\2&c+1&2+2c\\c&-c&-c\end{pmatrix}$ b) $\begin{pmatrix}2c+1&c&-c-1\\1&c+1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$
a)
$\begin{pmatrix}2&c+1&0\\2&c+1&2+2c\\c&-c&-c\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix} 2&c+1&0 \\ 0&0&2+2c \\ c&-c&-c \end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix} 2&c+1&0 \\ 0&0&2+2c \\ c+2&1&-c \end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix} -c&c&c \\ 0&0&2+2c \\ c+2&1&-c \end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix} -c&c&c \\ 0&0&2+2c \\ 2&c&0 \end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix} -c-2&0&c \\ 0&0&2+2c \\ 2&c&0 \end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix} -c-2&0&c \\ 2&c&0 \\ 0&0&2+2c \end{pmatrix}$
Ak c=0, tak h(A)=2.
$\begin{pmatrix}-2&0&0\\2&0&0\\0&0&2\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}$
Ak c=-1, tak h(A)=2.
$\begin{pmatrix}-1&0&-1\\2&-1&0\\0&0&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}1&0&1\\2&-1&0\\0&0&0\end{pmatrix}$
Ak c=-2, tak h(A)=2.
$\begin{pmatrix}0&0&-2\\2&-2&0\\0&0&-2\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}1&-1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}$
Pre c rozne od -2, -1 a 0 predpokladam, ze bude h(A)=3.
b)
$\begin{pmatrix}2c+1&c&-c-1\\1&c+1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}2c+2&2c+1&0\\1&c+1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}2c+4&2c+2&0\\1&c+1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}c+2&c+1&0\\1&c+1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}c&c&0\\1&c+1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}c&c&0\\-c&1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}c&c&0\\-c-2&0&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}c&c&0\\-2&c&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}c&c&0\\0&c+1&c+1\\2&1&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}2&1&0\\c&c&0\\0&c+1&c+1\end{pmatrix}$
Ak c=0, tak h(A)=2.
$\begin{pmatrix}2&1&0\\0&0&0\\0&1&1\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}2&1&0\\0&1&1\\0&0&0\end{pmatrix}$
Ak c=-1, tak h(A)=2.
$\begin{pmatrix}2&1&0\\-1&-1&0\\0&0&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}2&1&0\\1&1&0\\0&0&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}1&0&0\\1&1&0\\0&0&0\end{pmatrix}$ ~ $\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&0\end{pmatrix}$
Pre c rozne od -1 a 0 predpokladam, ze bude h(A)=3.