Aktualizácie textu k prednáške
Posted: Tue Nov 26, 2013 7:05 pm
Verzia: 26.novembra 2013
Linka na aktuálnu verziu: http://msleziak.com/vyuka/2013/temno/
Najpodstatnejšou zmenou je oprava dôkazu tvrdenia 5.1.3 o rekurzívnych konštrukciách v systémoch spĺňajúcich Peanove axiómy.
Na stránke je aj zostala aj predošlá verzia a tu je podrobný zoznam zmien (s výnimkou drobných preklepov):
Kapitola 2
s.17: Oprava nesprávneho argumentu v Russelovom paradoxe - je to spomenuté aj tu: viewtopic.php?f=22&t=305
s. 20: Pridal som jednoduchšiu formuláciu axíómy regularity: Axiómu regularity môžeme teda stručnejšie zapísať ako
$$(\forall A)[A\ne\emptyset \Rightarrow (\exists B\in A) B\cap A=\emptyset]$$
Kapitola 4
s. 64: V dôkaze Cantor-Bernsteinovej vety som vynechal túto časť, ktorá tam je vlastne nepotrebná: "Súčasne z inklúzie $B\subseteq F(B)$ na základe monotónnosti dostaneme $F(B)\subseteq F(F(B))$, čiže aj $F(B)\in\mathcal S$."
s.80: Doplnený predpoklad chýbajúci v dôkaze vety 4.4.2 (zjednotenie spočítateľne veľa spočítateľných množín). Je to spomenuté aj tu: viewtopic.php?f=22&t=305
s.81: V úlohe 4.4.2 sa odvolávame na výsledky z neskoršej kapitoly. Pridal som tam detailnejšie popísané, čo vieme dokázať z výsledkov, ktoré už máme k dispozícii v tejto kapitole.
s.86: Pridal som príklad 4.5.2, kde je vypočítaný dyadický rozvoj čísla $2/3$. (Aby ste mali konkrétny príklad toho, čo sme predtým robili všeobecne.)
Kapitola 5
s.91-92: Nahradil som nesprávny dôkaz tvrdenia 5.1.3 novým dôkazom. (Predchádzajúci dôkaz v skutočnosti bol iba dôkaz jednoznačnosti, chýbala tam existencia.)
s.95: Definíciu nerovnosti som označil ako (I). (Tým sa o 1 posunie číslovanie nasledujúcich formúl.)
s.95: V dôkaze (5.4) som doplnil dôkaz chýbajúcej implikácie. (Bola tam dokázaná iba jedna z implikácií, tvrdenie hovorí o ekvivalencii.)
s.96: V dôkaze, že množina $(N,\le)$ je dobre usporiadaná som v definícii množiny $B$ doplnil $(\forall x\in N)$:
$$B=\{n\in N; (\forall x\in N) x\le n \Rightarrow x\notin A\}.$$
s.98: Pri definícii násobenia som opravil podmienku (M1) na $a\cdot 0=0$.
Register
Len teraz som si všimol, že v registri a zozname symbolov niektoré odkazy odkazovali na nesprávne číslo strany. Teraz (po prekompilovaní) fungujú prinajmenšom tie, ktoré som vyskúšal.
Linka na aktuálnu verziu: http://msleziak.com/vyuka/2013/temno/
Najpodstatnejšou zmenou je oprava dôkazu tvrdenia 5.1.3 o rekurzívnych konštrukciách v systémoch spĺňajúcich Peanove axiómy.
Na stránke je aj zostala aj predošlá verzia a tu je podrobný zoznam zmien (s výnimkou drobných preklepov):
Kapitola 2
s.17: Oprava nesprávneho argumentu v Russelovom paradoxe - je to spomenuté aj tu: viewtopic.php?f=22&t=305
s. 20: Pridal som jednoduchšiu formuláciu axíómy regularity: Axiómu regularity môžeme teda stručnejšie zapísať ako
$$(\forall A)[A\ne\emptyset \Rightarrow (\exists B\in A) B\cap A=\emptyset]$$
Kapitola 4
s. 64: V dôkaze Cantor-Bernsteinovej vety som vynechal túto časť, ktorá tam je vlastne nepotrebná: "Súčasne z inklúzie $B\subseteq F(B)$ na základe monotónnosti dostaneme $F(B)\subseteq F(F(B))$, čiže aj $F(B)\in\mathcal S$."
s.80: Doplnený predpoklad chýbajúci v dôkaze vety 4.4.2 (zjednotenie spočítateľne veľa spočítateľných množín). Je to spomenuté aj tu: viewtopic.php?f=22&t=305
s.81: V úlohe 4.4.2 sa odvolávame na výsledky z neskoršej kapitoly. Pridal som tam detailnejšie popísané, čo vieme dokázať z výsledkov, ktoré už máme k dispozícii v tejto kapitole.
s.86: Pridal som príklad 4.5.2, kde je vypočítaný dyadický rozvoj čísla $2/3$. (Aby ste mali konkrétny príklad toho, čo sme predtým robili všeobecne.)
Kapitola 5
s.91-92: Nahradil som nesprávny dôkaz tvrdenia 5.1.3 novým dôkazom. (Predchádzajúci dôkaz v skutočnosti bol iba dôkaz jednoznačnosti, chýbala tam existencia.)
s.95: Definíciu nerovnosti som označil ako (I). (Tým sa o 1 posunie číslovanie nasledujúcich formúl.)
s.95: V dôkaze (5.4) som doplnil dôkaz chýbajúcej implikácie. (Bola tam dokázaná iba jedna z implikácií, tvrdenie hovorí o ekvivalencii.)
s.96: V dôkaze, že množina $(N,\le)$ je dobre usporiadaná som v definícii množiny $B$ doplnil $(\forall x\in N)$:
$$B=\{n\in N; (\forall x\in N) x\le n \Rightarrow x\notin A\}.$$
s.98: Pri definícii násobenia som opravil podmienku (M1) na $a\cdot 0=0$.
Register
Len teraz som si všimol, že v registri a zozname symbolov niektoré odkazy odkazovali na nesprávne číslo strany. Teraz (po prekompilovaní) fungujú prinajmenšom tie, ktoré som vyskúšal.