Asociatívnosť symetrickej diferencie

[Martin Sleziak]

Na dnešnom cviku sme nestihli vyriešiť túto úlohu:

$A\triangle (B\triangle C)=(A\triangle B)\triangle C$ (kde $A\triangle B=(A\setminus B)\cup(B\setminus A)$ označuje symetrický rozdiel množín).

Riešenie môžete nájsť aj v texte k prednáške. (Ale aj na mnohých iných miestach.)

Pripomeniem, že na druháckej algebre ste sa mohli stretnúť aj s takouto úlohou:

Nech $X\ne\emptyset$. Potom $(\mathcal P(X),\triangle,\cap)$ je komutatívny okruh s jednotkou. ($\mathcal P(X)$ označuje potenčnú množinu množiny $X$.)

Dôkaz sa dá nájsť na rôznych miestach:
* https://proofwiki.org/wiki/Symmetric_Di ... forms_Ring
* https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=51371

Ja ešte poznamenám, že namiesto tohoto okruhu by sa dalo robiť aj s izomorfným okruhom $\mathbb Z_2^X$. (Čiže namiesto overovania množinových identít by ste mohli pracovať s charakteristickými funkciami.)