Musí byť grupa $G/H$ izomorfná s podgrupou $G$?

[Martin Sleziak]

V prednáškovej úlohe 1.6.12(5) ukážeme, že $G=\mathbb Z_4$ a $H=\{0,2\}$ dostaneme faktorovú grupu izomorfnú s $\mathbb Z_2$.
Ale $\mathbb Z_2$ je izomorfná s podgrupou grupy $G$. (Konkrétne priamo s podrupou $H$. Izomorfizmus $\mathbb Z_2\to H$ je $0\mapsto0$, $1\mapsto 2$.)

Len aby sme si uvedomili, že to takto nemusí byť vždy:
Vedeli by ste nájsť príklad grupy $G$ a podgrupy $H$ takej, že žiadna podgrupa grupy $G$ nie je izomorfná s $G/H$?
(Ak nájdete taký kontrapíklad, skúste aj vysvetliť, prečo váš príklad skutočne funguje.)