Dva všeobecné prípady relácií ekvivalencie
Posted: Thu Oct 16, 2014 6:25 pm
Len pripomeniem, čo som dnes hovoril na cviku. V sade úloh týkajúcich sa relácií ekvivalencie sú takéto dva pomerne všeobecné príklady relácia ekvivalencie:
Mohli by ste sa zamyslieť nad tým, či niektoré z relácií ekvivalencie uvedených v častiach a) až p) nie sú špeciálne prípady týchto dvoch relácií ekvivalencie.
Možno o trochu náročnejšia otázka je: Dá sa každá relácia ekvivalencie dostať spôsobom uvedeným v časti r)? (T.j. je to relácia takého typu, akú sme dnes riešili v rámci prednáškových úloh.)
Druhú z týchto úloh sme robili dnes na cviku.q) $M=G$, kde $(G,\circ)$ je grupa, $H$ je podgrupa grupy $G$ a $R=\{(x,y) \in M\times M; xy^{-1} \in H\}$. Sú niektoré relácii uvedených v ostatných častiach špeciálne prípady tejto relácie?
r) $M$ je ľubovoľná množina, $f\colon M\to S$ je ľubovoľné zobrazenie a $R=\{(x,y)\in M\times M; f(x)=f(y)\}$. (=LAG1, 1.6.12(1)) Sú niektoré relácii uvedených v ostatných častiach špeciálne prípady tejto relácie?
Mohli by ste sa zamyslieť nad tým, či niektoré z relácií ekvivalencie uvedených v častiach a) až p) nie sú špeciálne prípady týchto dvoch relácií ekvivalencie.
Možno o trochu náročnejšia otázka je: Dá sa každá relácia ekvivalencie dostať spôsobom uvedeným v časti r)? (T.j. je to relácia takého typu, akú sme dnes riešili v rámci prednáškových úloh.)