Úloha na lineárnu nezávislosť
Posted: Tue Nov 11, 2014 4:55 pm
Úloha z dnešnej písomky:
Pripomeniem, že pre dva vektory viete jednoduché kritérium - závislé sú vtedy, ak je jeden z nich násobkom druhého.
Ak mám 4 vektory v priestore dimenzie 3, tak musia byť závislé. (Steinitzova veta)
Teda jediná časť, kde nebolo riešenie vidno skoro hneď, bola časť b).
Štandardne vieme takéto veci riešiť pomocou sústavy rovníc.
Už ste sa učili aj o elementárnych riadkových operáciách a úprave na redukovaný stupňovitý tvar - tá sa tu tiež dá použiť.
Dané vektory sú naozaj lineárne závislé: $7\cdot (1,1,1) - 3 (2,3,2)-(1,-2,1)=(0,0,0)$
Keďže dnes bolo také "nepovinné cviko", k tejto písomke nebudeme robiť opravnú.Zistite, či dané vektory v priestore $\mathbb R^3$ sú lineárne závislé alebo lineárne nezávislé. Svoje tvrdenie zdôvodnite:
a) $(1,1,1)$, $(2,3,2)$;
b) $(1,1,1)$, $(2,3,2)$, $(1,-2,1)$;
c) $(1,1,1)$, $(2,3,2)$, $(1,-2,1)$, $(2,1,1)$ .
Pripomeniem, že pre dva vektory viete jednoduché kritérium - závislé sú vtedy, ak je jeden z nich násobkom druhého.
Ak mám 4 vektory v priestore dimenzie 3, tak musia byť závislé. (Steinitzova veta)
Teda jediná časť, kde nebolo riešenie vidno skoro hneď, bola časť b).
Štandardne vieme takéto veci riešiť pomocou sústavy rovníc.
Už ste sa učili aj o elementárnych riadkových operáciách a úprave na redukovaný stupňovitý tvar - tá sa tu tiež dá použiť.
Dané vektory sú naozaj lineárne závislé: $7\cdot (1,1,1) - 3 (2,3,2)-(1,-2,1)=(0,0,0)$