msleziak.com

Zatiaľ sa dohodneme, že veci po kardinalitu (vrátane), t.j. kapitoly 2,3,4. (Samozrejme, len tie, čo sme prebrali. V texte k prednáške sú aj nejaké veci, čo som nespomínal vôbec. Napríklad karteziánky súčin nekonečne veľa množín a niektoré ďalšie veci)

Dohodli sme sa však, že z dobre usporiadaných množín nebudem skúšať všetko - tam by som chcel aby ste vedeli aspoň definíciu a vetu o indukcii v dobre usporiadaných množinách. (Aj s dôkazom.)

Podľa toho, čo presne stihnem do konca semestra odprednášať z ostatných kapitol sa dohodneme aj to, že čo by ste z nich mali vedieť na skúške.

Martin Sleziak wrote:Podľa toho, čo presne stihnem do konca semestra odprednášať z ostatných kapitol sa dohodneme aj to, že čo by ste z nich mali vedieť na skúške.

Stihol som prejsť Peanove axiómy. Na skúške od vás budem chcieť iba to, aby ste ich vedeli napísať a stručne povedať o čo ide - ako súvisia s prirodzenými číslami.

Štátnice

To, že témy začínajúce kapitolou 5 (s výnimkou pár definícii) neskúšam nie je preto, že by neboli dôležité. (Niektoré z nich sa napríklad týkajú aj niektorých štátnicových otázok. Na konštrukciu prirodzených čísel nadviažete na predmete teoretická aritmetika.) Myslím si, že aj po kapitolu 4 budete mať toho dosť veľa na to, aby ste mohli ukázať, že ste sa niečo naučili.
Čo sa týka tých ostatných tém, tak si ich aj tak musíte pozrieť kvôli štátniciam. (Tam zrejme od vás nebudú chcieť detaily dôkazov. Napriek tomu si myslím, že neuškodí, keď aspoň pre niektoré z týchto veci budete vidieť dôkazy, alebo aspoň naznačené ako sa dokazujú.) Stručne povedané: Myslím si, že má zmysel prednášať aj veci, ktoré vás nebude nikto skúšať.

Konkrétne dúfam, že stihnem dokončiť konštrukciu prirodzených čísel, čo sa týka štátnicovej otázky: "Model Peanovej aritmetiky celých nezáporných čísel v teórii množín."

Určite sa nestihnem dostať ku kapitole 5.4, kde sa spomínajú Dedekindova a Tarskiho definícia konečnej množiny. To sú veci, o ktorých by sa dalo porozprávať, ak by ste dostali štátnicovú otázku "Konečné a nekonečné množiny, vlastnosti konečných množín". Nabudúce sa môžeme porozprávať, čo s tým.