P2 3. úloha - dôkaz o lineárnych zobrazeniach

[Martin Sleziak]

Dokážte: Ak $\newcommand{\Zobr}[3]{#1\colon #2\to #3}\newcommand{\inv}[1]{{#1}^{-1}}\Zobr fVW$ je lineárne zobrazenie, ktoré je súčasne bijektívne, tak inverzné zobrazenie $\Zobr{\inv f}WV$ je tiež lineárne.

Dôkaz nájdete napríklad v LAG1 (veta 4.1.8) a hocikde inde:

* http://www.google.com/search?q=inverse+linear+proof
* http://www.google.com/search?q=inverzni+linearni+dukaz
* http://books.google.com/books?q=inverse+linear+proof
* http://www.google.com/search?q=inverse+ ... change.com
* http://www.google.com/search?q=inverzne ... lr=lang_sk

[Martin Sleziak]

Skúsim sem napísať niečo o chybách, ktoré sa často vyskytovali v riešeniach.

Nestačí to skontrolovať na konkrétnom príklade
Úlohou bolo dokázať, že tvrdenie platí pre ľubovoľné bijektívne lineárne zobrazenie.

Úvahy o bázových vektoroch nestačia na všeobecné tvrdenie
Niektorí ste chceli používať nejaké veci využívajúce bázové vektory alebo matice zobrazenia.
Úloha sa týkala ľubovoľných vektorových priestorov. O matici zobrazenia máme dokázané nejaké veci iba pre zobrazenia $R^n\to R^k$. Bázové vektory vieme využiť iba v konečnorozmerných vektorových priestoroch.