Page 1 of 1
P2 3. úloha - dôkaz o lineárnych zobrazeniach
Posted: Thu Dec 04, 2014 6:17 pm
by Martin Sleziak
Dokážte: Ak $\newcommand{\Zobr}[3]{#1\colon #2\to #3}\newcommand{\inv}[1]{{#1}^{-1}}\Zobr fVW$ je lineárne zobrazenie, ktoré je súčasne bijektívne, tak inverzné zobrazenie $\Zobr{\inv f}WV$ je tiež lineárne.
Dôkaz nájdete napríklad v LAG1 (veta 4.1.8) a hocikde inde:
*
http://www.google.com/search?q=inverse+linear+proof
*
http://www.google.com/search?q=inverzni+linearni+dukaz
*
http://books.google.com/books?q=inverse+linear+proof
*
http://www.google.com/search?q=inverse+ ... change.com
*
http://www.google.com/search?q=inverzne ... lr=lang_sk
Re: P2 3. úloha - dôkaz o lineárnych zobrazeniach
Posted: Thu Dec 04, 2014 6:18 pm
by Martin Sleziak
Skúsim sem napísať niečo o chybách, ktoré sa často vyskytovali v riešeniach.
Nestačí to skontrolovať na konkrétnom príklade
Úlohou bolo dokázať, že tvrdenie platí pre ľubovoľné bijektívne lineárne zobrazenie.
Úvahy o bázových vektoroch nestačia na všeobecné tvrdenie
Niektorí ste chceli používať nejaké veci využívajúce bázové vektory alebo matice zobrazenia.
Úloha sa týkala ľubovoľných vektorových priestorov. O matici zobrazenia máme dokázané nejaké veci iba pre zobrazenia $R^n\to R^k$. Bázové vektory vieme využiť iba v konečnorozmerných vektorových priestoroch.