DU14 - ZS 2014/15

[Martin Sleziak]

Ešte som sa nedostal k tomu, aby som opravil odovzdané domáce. Ak niekoho zaujíma, ako sa to dalo riešiť, môže sa pozrieť na to, čo som k tomuto zadaniu písal minulé roky:
* viewtopic.php?t=387
* viewtopic.php?t=139

[Martin Sleziak]

Pridám ešte nejaké drobnosti.$\newcommand{\alnul}{\aleph_0}\newcommand{\mfr}[1]{\mathfrak{#1}}$

Viacerí z vás našli kontrapríklad, kde niektoré (alebo aj všetky) z čísel a, b, c boli konečné. V zadaní bola otázka, či uvedené tvrdenie platí pre nekonečné kardinálne čísla.

V jednej domácej úlohe sa vyskytol takýto výpočet:

$(2^{\mfr c})^{\alnul}=(2^{2^{^{\alnul}}})^{\alnul}\overset{(*)}=2^{2^{\alnul\cdot\alnul}}=2^{2^{\alnul}}$

Problematický je krok označený (*). Správnym použitím pravidiel pre umocňovanie by sme na tom mieste dostali $(2^{2^{^{\alnul}}})^{\alnul}=2^{\alnul\cdot2^{\alnul}}$.

Dokázali sme, že pre každé nekonečné kardinálne číslo platí $\alnul+a=a$; teda špeciálne aj $\alnul+\mfr c=\mfr c$.
Pre násobenie sme nemali vetu hovoriacu, že $\alnul\cdot a=a$. Teda pri $\alnul\cdot\mfr{c}=\mfr c$ treba uviesť aj nejaké zdôvodnenie.