Existuje práve jedno $x$

[Martin Sleziak]

Dnes sme si povedali, že:

Symbolom $(\exists! x) P(x)$ označujeme fakt, že existuje jediná množina $x$ s vlastnosťou $P(x)$.

Jednu z vecí, čo sme nestihli na prednáške ani na cviku bolo zamyslieť sa nad tým, či túto vec vieme zapísať ako formulu teórie množín.

Jednu z možností ako sa to dá spraviť nájdete v texte k prednáške, skopíroval som ju aj sem - pre prípad, že by k tomu boli nejaké otázky. (Každopádne by ste sa mohli skúsiť najprv sami zamyslieť nad tým, či takéto niečo viete spraviť. Existenciu vieme zapísať pomocou existenčného kvantifikátora; jediná otázka je, ako by sme tam doplnili tú jednoznačnosť.)

Spoiler:

$(\exists! x)P(x) \Leftrightarrow (\exists x)(P(x) \land (\forall y)(P(y)\Rightarrow y=x)).$