Zornova lema
Posted: Tue Mar 17, 2015 9:05 pm
Prehľad niektorých výsledkov, ktoré sa dajú dokázať pomocou Zornovej lemy.
Niektoré z nich sme robili na prednáške, niektoré sú v texte k prednáške aspoň ako cvičenia. (A samozrejme dôkazy sa dajú nájsť aj inde.)
Niektoré z nich sme robili na prednáške, niektoré sú v texte k prednáške aspoň ako cvičenia. (A samozrejme dôkazy sa dajú nájsť aj inde.)
- Pomocou ZL sa dajú ukázať axióma výberu, princíp dobrého usporiadania, princíp maximality.
- Alexandrova veta o subbáze, ktorá sa dá využiť na krátky dôkaz Tichonovovej vety.
- Existencia bázy v nekonečnorozmernom priestore - tzv. Hamelova báza.
- Porovnateľnosť kardinálov. (T.j. pre ľubovoľné dve množiny $A$, $B$ existuje injekcia $A\to B$ alebo opačným smerom.)
- Hahn-Banachova veta a Krein-Milmanova veta, ktoré sú dôležité vo funkcionálnej analýze.
- V okruhu s jednotkou platí: Každý ideál je obsiahnutý v maximálnom ideále.
- Každý centrovaný systém je obsiahnutý v nejakom ultrafiltre.
- Ortonormálna báza v Hilbertových priestoroch, resp. v priestoroch so skalárnym súčinom.
- Krein-Milmanova veta - kompaktná konvexná množina v hausdorffovskom LCTVS je uzavretý konvexný obal jej extrémnych bodov.