1. pís. - afinné zobrazenie zachováva baryc. kombinácie
Posted: Fri Apr 10, 2015 11:43 am
Zadanie - rovnaké v oboch skupinách:$\newcommand{\body}[1]{\mathcal{#1}}\newcommand{\vektory}[1]{{#1}}$
Túto úlohu riešilo pomerne málo z vás - a definíciu i vetu môžete nájsť v poznámkach z prednášky. Takže k nej asi priveľa nemá zmysel písať.a) Napíšte definíciu barycentrickej kombinácie.$\newcommand{\Ldots}[3]{{#1_{#2},\ldots,#1_{#3}}}\newcommand{\Zobr}[3]{{#1\colon #2\to #3}}$
b) Dokážte, že ak $\Zobr{(f,\varphi)}{(\body B,\vektory V)}{(\body B',\vektory V')}$ je afinné zobrazenie a bod $A\in\body B$ je barycentrickou kombináciou bodo $\Ldots A0n$, tak aj bod $f(A)$ je barycentrickou kombináciou bodov $f(A_0),\dots,f(A_n)$ s tými istými koeficientami. T.j. ak platí
$$A=\sum_{k=0}^n c_kA_k$$
pričom $c_0+\dots+c_n=1$, tak aj
$$f(A)=\sum_{k=0}^n c_kf(A_k).$$