Úloha 1.2. Ak je zloženie surjektívne....
Posted: Fri Sep 25, 2015 1:18 am
Martin Sleziak wrote: Úloha 1.2. Dokážte: Ak $g \circ f$ je surjekcia, tak aj $g$ je surjekcia.
Nech $f: X \to Y$ a $g: Y \to Z$. Z definície pre surjektívne zobrazenie vyplýva, že pre každé $z \in Z$ existuje také $x \in X$, že $g(f(x)) = z$. Keďže každé $f(x)$ je vlastne nejaké $y \in Y$, tak potom platí, že $\forall z \in Z$ $\exists y \in Y: g(y) = z$ a teda $g$ je taktiež surjektívne zobrazenie.