Úloha 2.1 - Najmenšie n pre ktoré je zobrazenie identita
Posted: Mon Oct 05, 2015 4:14 pm
Úloha 2.1. Nájdite najmenšie kladné prirodzené číslo $n$ také, že $\varphi^n=id$, ak $\varphi=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\1&3&5&6&2&4\end{pmatrix}$. Vypočítajte aj $\varphi^{-1}$.
Zobrazenie mozeme interpretovat nasledovnym obrazkom:
Vidime ze obsahuje po jednom cykle dlzok 1,2 a 3. Kedze $NSN(1,2,3)=6$, najemnsie $n$ kedy $\varphi^n=id$ je $n=6$.
Inverzne zobrazenie $\varphi^{-1}$ si mozeme predstavit ako vymenenie smeru sipok, resp. si cislice z druheho riadku definicie zobrazenia napiseme vzostupne do prveho riadku inverzneho zobrazenia a doplnime k nim dvojice:
$\varphi=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\1&5&2&6&3&4\end{pmatrix}$
Co vieme vystihnut aj obrazkom:
Zobrazenie mozeme interpretovat nasledovnym obrazkom:
Vidime ze obsahuje po jednom cykle dlzok 1,2 a 3. Kedze $NSN(1,2,3)=6$, najemnsie $n$ kedy $\varphi^n=id$ je $n=6$.
Inverzne zobrazenie $\varphi^{-1}$ si mozeme predstavit ako vymenenie smeru sipok, resp. si cislice z druheho riadku definicie zobrazenia napiseme vzostupne do prveho riadku inverzneho zobrazenia a doplnime k nim dvojice:
$\varphi=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\1&5&2&6&3&4\end{pmatrix}$
Co vieme vystihnut aj obrazkom: