Dimenzia suctu 3 priestorov
Posted: Fri Oct 12, 2012 3:03 pm
Ked sme robili kapitolu o vektorovych priestoroch, tak sme spominali, ze pre dva priestory funguje podobny vzorec, ako pre pocet prvkov zjednotenia.
$$
\begin{align}
|U\cup V|&=|U|+|V|-|U\cap V|\\
d(U+V)&=d(U)+d(V)-d(U\cap V)
\end{align}
$$
Keby sme skusili to iste pre tri priestory, t.j. vo vzorci pre pocet prvkov nahradili vsade zjednotenie suctom, tak tento vzorec uz platit nemusi, t.j. vo vseobecnosti $d(U+V+W)$ nie je to iste ako
$$d(U)+d(V)+d(W)-d(U\cap V)-d(U\cap W)-d(V\cap W)+d(U\cap V\cap W).$$
Kontrapriklad je presne ten, co sme pouzili v priklade 5(b) v tej kapitole: 3 rozne priamky prechadzajuce cez nulu.
Pridam este nejake linky:
$$
\begin{align}
|U\cup V|&=|U|+|V|-|U\cap V|\\
d(U+V)&=d(U)+d(V)-d(U\cap V)
\end{align}
$$
Keby sme skusili to iste pre tri priestory, t.j. vo vzorci pre pocet prvkov nahradili vsade zjednotenie suctom, tak tento vzorec uz platit nemusi, t.j. vo vseobecnosti $d(U+V+W)$ nie je to iste ako
$$d(U)+d(V)+d(W)-d(U\cap V)-d(U\cap W)-d(V\cap W)+d(U\cap V\cap W).$$
Kontrapriklad je presne ten, co sme pouzili v priklade 5(b) v tej kapitole: 3 rozne priamky prechadzajuce cez nulu.
Pridam este nejake linky:
- Examples of common false beliefs in mathematics - Mathoverflow
- Is there a version of inclusion/exclusion for vector spaces? - Mathoverflow