msleziak.com

Povedal som tri rôzne dôkazy, že existuje skoro disjunktný systém pozostávajúci z nekonečných podmnožín $\mathbb N$, ktorý má kardinalitu $\mathfrak c=2^{\aleph_0}$:

• Pomocou postupností racionálnych čísel.
• Pozeraním sa na body z $\mathbb Z\times\mathbb Z$, ktoré padnú pásika jednotkovej šírky prechádzajúceho cez počiatok súradnicovej sústavy.
• Pomocou binárneho stromu.

Všetky tri sa dajú nájsť v článku Stefan Geschke: Almost disjoint and independent families. (Wayback Machine)

Dnes na seminári som síce tvrdil, že jeden z tých dôkazov pochádza od Hausdorffa. Pomýlil som sa však: v skutočnosti sa v tom článku spomína iný dôkaz, ktorého autorom je Felix Hausdorff. (Theorem 3.4 o independent families.)

Pridám ešte dve ďalšie linky, kde sa dajú nájsť spomínané tri dôkazy:
* https://math.stackexchange.com/question ... te-subsets
* https://math.stackexchange.com/question ... al-numbers