Absolútna spojitosť - kontrapríklady

[Martin Sleziak]

Videli sme, že funkcia je absolútne spojitá práve vtedy, keď je spojitá, má ohraničenú variáciu a má vlastnosť N. (V knihe, ktorú čítame, bola tá veta označená ako Banach-Vitali, ale dá sa nájsť aj ako Banach-Zaretsky theorem alebo Banach-Zarecki theorem.)

Skúšali sme hľadať také príklady funkcií, kde sú z týchto vlastností splnené iba dve a tretia nie. Také príklady sa dajú nájsť aj tu: Example of a function that has the Luzin N-property and is not absolutely continuous. (Konkrétne Cantorova funkcia, $x\sin\frac1x$ a signum.)