Skúšky LS 2015/16

[Martin Sleziak]

Ako vyzerá skúška: Na skúške bude písomka - 4 príklady za 20 bodov - a teória, z ktorej sa dá získať 50 bodov.
(Zo semestra sa dalo získať 30 bodov. Stupnica je štandardná; 90 a viac bodov A, 80 a viac bodov B, ..., 50 a viac bodov E.)

Oprava známky. Ak na skúške získate nejakú známku (t.j. iné hodnotenie ako FX), tak máte možnosť povedať, že chcete skúsiť ísť na lepšiu známku. V takom prípade vám zatiaľ nič nebudem zapisovať do indexu a dohoda je taká, že: Môžete si to rozmyslieť a prísť si iba dať zapísať známku, ktorú ste dostali pôvodne. Môžete prísť na skúšku znovu. Ak na ďalší pokus dostanete horšiu známku, stále platí pôvodná známka. Ak si známku zlepšíte, dostanete lepšiu známku s pôvodným termínom. (T.j. nemôžete si pokaziť to, že ste skúšku spravili napríklad v riadnom termíne alebo v prvom opravnom termíne.)

Opravná písomka. Ak niekto príde na skúšku a na opravnú písomku plánuje prísť až po skúške, tak skúšku uzavrieme nie známkou, ale počtom bodov, ktoré na nej získal. Známku potom zrátame podľa stupnice. (T.j. ak získate dosť bodov na opravnej písomke môžete si zlepšiť známku oproti tej, ktorú by ste dostali na skúške.)

[Martin Sleziak]

Čo sa skúša:

Všetky veci, ktoré sme stihli prebrať + navyše ste dostali samostatne naštudovať podielové pole. Táto téma sa bude teda skúšať rovnako, ako keby bola odprednášaná.

Polynómy. O polynómoch sme hovorili hlavne na cvičeniach. (Aj keď samozrejme veci, čo sme dokázali pre ľubovoľný euklidovský okruh, platia aj pre okruh $F[x]$ polynómov nad nejakým poľom.) Mali by ste teda vedieť rátať typy príkladov, ktoré sme rátali na cviku. (A aj keď od vás nebudem vyžadovať dôkazy z tej časti, tak sa oplatí prezrieť si časť poznámok k prednáške venovanú polynómom - napríklad aj kvôli tomu, že sú tam riešené príklady.) Zjednodušene povedané, z polynómov od vás nebudem chcieť dôkazy. Ale dôkazový príklad na polynómy sa môže vyskytnúť. (T.j. ak nejaký dôkaz bol dosť ľahký na to, aby sme ho urobili na cviku, tak je dosť ľahký aj na skúškovú písomku.) Takisto môžem od vás chcieť, aby ste mi vysvetlili nejakú vec, ktorú sme dokázali všeobecne pre euklidovské okruhy, na konkrétnych príkladoch ako $\mathbb Z$ a $F[x]$. Čiže v takejto podobe sa môžu polynómy vyskytnúť aj v teórii.
Doplnené po poslednom cviku: Keďže som sa nestihol dostať k formálnej derivácii a Taylorovmu rozvoju polynómu, tak úlohy na tieto témy tiež nebudú na skúške.

Rozšírenia polí. Zo záverečných kapitol (rozšírenia polí, algebraické rozšírenia, podielové pole) budem skúšať iba tie časti, ktoré som stihol odprednášať. Konkrétne - nestihol som (a teda neskúšam) časť 5.5 Rozšírenia polí, vetu 5.3.13 a tvrdenie 5.3.10.
Oplatí sa vám však pozrieť sa aj na ostatné aspoň do takej miery, aby ste zhruba rozumeli o čom sa tam hovorí (aj ak preskočíte dôkazy) - jednak kvôli bakalárskym štátniciam a obzvlášť je to užitočné pre ľudí, čo chcú študovať matematicky orientované predmety (t.j. predmety ako kryptológia, kódovanie a pod.) V podstate hlavný výsledok tej poslednej časti, ktorú som už nestihol, je konštrukcia poľa s $p^n$ prvkami pre ľubovoľné prvočíslo $p$ a prirodzené číslo $n$. Toto pole sa získa ako rozkladové pole vhodného polynómu. (Myslím, že nejaký základný prehľad o tom, čo sa tam zhruba hovorí, sa dá získať aj bez toho, aby človek detailne študoval všetky dôkazy.)