Skúšky LS 2015/16
Posted: Thu May 19, 2016 5:10 pm
Termíny: Vypíšem do AISu (spojené s iným predmetom). Ale keďže ste iba dvaja, nie je problém dohodnúť sa na inom termíne. (Vyskúšať jedného človeka sa dá skoro kedykoľvek, ak práve neskúšam na štátniciach a pod.)
Priebeh skúšky:
Vytiahnete si dva lístky, oba majú dve otázky. Náročnejšia dvojica je označená A, ľahšia ako B. Prvá otázka je teória (niečo čo sa prednášalo), druhá je príklad (zväčša nejaké cvičenie z textu). Máte zodpovedať jednu otázku z teórie a vyriešiť jeden príklad. Ak si oba vyberiete z B-čkovej sady, tak najlepšia známka, akú môžete získať, je B.
Skúša sa:
Hustoty (asymptotická, logaritmická, Schnireľmanova + čo hovorí o súčtoch množín) a štatistická konvergencia (kapitola 5).
Diofantické rovnice - lineárne, pytagorovské trojuholníky, Fermatova veta pre exponent 3 a 4 (kapitola 6). Dôkaz pre exponent 3 je dlhý, čiže určite nebudem od vás chcieť, aby ste ho vedeli celý - ale čo je podľa mňa skúšateľné je to, že by ste dostali dokázať napríklad niektorú lemu, ktorá sa v dôkaze vyskytla. Zhruba povedané, niečo také, čo by pravdepodobne zvládol človek, ktorý si ten dôkaz pozrel.)
Aditívne bázy množiny N, súčty dvoch štvorcov, súčty štyroch štvorcov, Minkowského veta (kapitola 7).
Používal som to, že každý euklidovský okruh je okruh s jednoznačným rozkladom. Dôkaz som však nerobil - takže ho ani nebudem skúšať. Mali by ste samozrejme o okruhoch s jednoznačným rozkladom vedieť tie veci, ktoré sme potom využívali v dôkazoch. A tiež vedieť overiť, že $\mathbb Z[ i ]$ a $\mathbb Z[\omega]$ je euklidovský okruh, nájsť v týchto okruhoch delitele jednotky a pod.
Priebeh skúšky:
Vytiahnete si dva lístky, oba majú dve otázky. Náročnejšia dvojica je označená A, ľahšia ako B. Prvá otázka je teória (niečo čo sa prednášalo), druhá je príklad (zväčša nejaké cvičenie z textu). Máte zodpovedať jednu otázku z teórie a vyriešiť jeden príklad. Ak si oba vyberiete z B-čkovej sady, tak najlepšia známka, akú môžete získať, je B.
Skúša sa:
Hustoty (asymptotická, logaritmická, Schnireľmanova + čo hovorí o súčtoch množín) a štatistická konvergencia (kapitola 5).
Diofantické rovnice - lineárne, pytagorovské trojuholníky, Fermatova veta pre exponent 3 a 4 (kapitola 6). Dôkaz pre exponent 3 je dlhý, čiže určite nebudem od vás chcieť, aby ste ho vedeli celý - ale čo je podľa mňa skúšateľné je to, že by ste dostali dokázať napríklad niektorú lemu, ktorá sa v dôkaze vyskytla. Zhruba povedané, niečo také, čo by pravdepodobne zvládol človek, ktorý si ten dôkaz pozrel.)
Aditívne bázy množiny N, súčty dvoch štvorcov, súčty štyroch štvorcov, Minkowského veta (kapitola 7).
Používal som to, že každý euklidovský okruh je okruh s jednoznačným rozkladom. Dôkaz som však nerobil - takže ho ani nebudem skúšať. Mali by ste samozrejme o okruhoch s jednoznačným rozkladom vedieť tie veci, ktoré sme potom využívali v dôkazoch. A tiež vedieť overiť, že $\mathbb Z[ i ]$ a $\mathbb Z[\omega]$ je euklidovský okruh, nájsť v týchto okruhoch delitele jednotky a pod.