Poznámky k veciam z konzultácií
Posted: Mon Oct 03, 2016 4:28 pm
Ak budeme rozprávať o nejakých veciach na konzultáciách a bude sa mi zdať, že sa hodí doplniť niečo, čo som nepovedal, alebo že viem pridať linku súvisiacu s príkladmi, ktoré sme tam riešili, tak napíšem sem.
Dnes nejakí ľudia zostali ešte po komplexných číslach pýtať sa veci k príkladom, aké sme robili na cviku.
V súvislosti s úpravou $\binom n2+\binom{n+1}2$ som spomenul, že číslám takéhoto tvaru sa hovorí aj trojuholníkové čísla.
Na Wikipédii https://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_number o nich nájdete viac. Okrem iného tam je asi krajšie nakreslený obrázok, ktorý som sa snažil kresliť aj ja - aby bolo vidno, že sa dá aj "nakresliť", že to vyjde $n^2$.
Hovorili sme aj o tom, ako ukázať, že 9 delí súčet tretích mocnín troch po sebe idúcich čísel. Tak aj k tomu pridám nejaké linky (obe z math.SE):
* The sum of three consecutive cubes numbers produces 9 multiple
* Simple Proof by induction: "9 divides $n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3$"
Dnes nejakí ľudia zostali ešte po komplexných číslach pýtať sa veci k príkladom, aké sme robili na cviku.
V súvislosti s úpravou $\binom n2+\binom{n+1}2$ som spomenul, že číslám takéhoto tvaru sa hovorí aj trojuholníkové čísla.
Na Wikipédii https://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_number o nich nájdete viac. Okrem iného tam je asi krajšie nakreslený obrázok, ktorý som sa snažil kresliť aj ja - aby bolo vidno, že sa dá aj "nakresliť", že to vyjde $n^2$.
Hovorili sme aj o tom, ako ukázať, že 9 delí súčet tretích mocnín troch po sebe idúcich čísel. Tak aj k tomu pridám nejaké linky (obe z math.SE):
* The sum of three consecutive cubes numbers produces 9 multiple
* Simple Proof by induction: "9 divides $n^3 + (n+1)^3 + (n+2)^3$"