Abel, Pringsheim a Olivier - história

[Martin Sleziak]

Ja som sa s tým, že sa táto veta spája okrem mena Olivier aj s menami Abel a Pringsheim, prvýkrát stretol tu: Series converges implies $\lim{n a_n} = 0$.
Naozaj sa s týmto tvrdením dá stretnúť aj pod názvom Abel-Pringsheim theorem, napríklad v G. H. Hardy: A Course of Pure Mathematics, strana 350.

O tom, že Olivier vlastne tvrdil nejaké nesprávne tvrdenie, ktoré Abel vyvrátil, som sa prvýkrát dočítal v článku Constantin P. Niculescu, Gabriel T. Prajitura: Some open problems concerning the convergence of positive series: https://arxiv.org/abs/1201.5156 http://www.mathematics-and-its-applicat ... colul5.pdf

Zdá sa, že Olivierove tvrdenie bolo, že rad z kladnými členmi konverguje práve vtedy, keď $\lim\limits_{n\to\infty} na_n=0$. Pôvodný Olivierov článok sa dá nájsť tu: http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/lo ... MDLOG_0008 alebo http://dx.doi.org/10.1515/crll.1827.2.31 - asi sa ale nebude čítať ľahko, okrem toho, že je po francúzsky, označenie je vo viacerých veciach výrazne iné ako súčasné označenie.

Dá sa však nájsť tento článok, kde sú niektoré pasáže preložené do angličtiny a píše tam dosť veľa a zaujímavo o celej histórii okolo Olivierovho a Abelovho článku.
Michael Goar: Olivier and Abel on Series Convergence: An Episode from Early 19th Century Analysis, Mathematics Magazine, Vol. 72, No. 5 (Dec., 1999), pp. 347-355 http://dx.doi.org/10.2307/2690790 http://www.jstor.org/stable/2690790