msleziak.com

Ak je daných $52$ celých čísel, tak sa z~nich dajú vybrať dve, ktorých súčet alebo rozdiel je deliteľný $100$.

Riešenie.

Čísla rozdelíme do krabičiek podľa ich zvyškov po delení sto: $\{0\}, \{1,99\}, \{2,98\}, \dots, \{49,51\}, \{50\}$.
Máme $52$ čísel a $51$ krabičiek, takže v niektorej z nich musia byť dve čísla.
Ak sú $a$, $b$ v rovnakej krabičke, tak buď majú rovnaký zvyšok po delení $100$, alebo $100$ delí súčet ich zvyškov.
V prvom prípade platí $100\mid a-b$ a v druhom $100\mid a+b$.